Каковы координаты точек пересечения кривых, заданных уравнениями x^2 - y = -1 и x + y

Волшебник

5

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть две кривые, заданные уравнениями \(x^2 - y = -1\) и \(x + y\). Для того чтобы найти координаты точек их пересечения, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

1. Сначала решим первое уравнение \(x^2 - y = -1\) относительно \(y\).
\(y = x^2 + 1\)

2. Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение \(x + y\):
\(x + (x^2 + 1)\)

3. Объединим слагаемые:
\(x + x^2 + 1\)

4. Приведем это уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, \(ax^2 + bx + c = 0\):
\(x^2 + x + 1\)

5. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти координаты точек пересечения. Используя формулу дискриминанта, \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 1\) и \(c = 1\):
\(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3\)

6. Так как дискриминант меньше нуля (\(D < 0\)), это означает, что кривые не пересекаются в реальных числах.

Таким образом, уравнения \(x^2 - y = -1\) и \(x + y\) не имеют точек пересечения в обычной координатной плоскости.