Заданные значения активного сопротивления (r=6 ом) и индуктивного сопротивления (x=8 ом) в неразветвленной цепи

Kira_3178

62

Для решения данной задачи вам понадобятся формулы, связывающие активное сопротивление, индуктивное сопротивление, полное сопротивление и напряжение тока.

1. Полное сопротивление цепи (z) выражается через активное (r) и реактивное (x) сопротивления в следующей формуле:

\[z = \sqrt{r^2 + x^2}\]

2. Ток в цепи (i) можно найти, используя формулу:

\[i = \frac{p}{u}\]

где \(p\) - активная мощность, а \(u\) - приложенное к цепи напряжение.

3. Напряжение в цепи (u) можно найти, используя формулу:

\[u = i \cdot z\]

4. Реактивная мощность (q) и полная мощность (s) цепи выражаются следующим образом:

\[q = i \cdot x\]
\[s = \sqrt{p^2 + q^2}\]

Теперь приступим к решению задачи пошагово:

Шаг 1: Найдем полное сопротивление цепи (z) с использованием формулы:

\[z = \sqrt{r^2 + x^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, Ом\]

Таким образом, полное сопротивление цепи равно 10 Ом.

Шаг 2: Найдем ток в цепи (i) с использованием формулы:

\[i = \frac{p}{u}\]

У нас уже есть значение активной мощности p, поэтому необходимо определить напряжение u. Применим вторую формулу:

\[u = i \cdot z = i \cdot 10 \, Ом\]

Так как активная мощность p равна 54 Вт, подставим это значение в формулу для i:

\[54 = i \cdot (i \cdot 10)\]

\[54 = 10i^2\]

\[i^2 = \frac{54}{10}\]

\[i^2 = 5.4\]

\[i = \sqrt{5.4} \approx 2.32 \, А\]

Таким образом, ток в цепи равен примерно 2.32 А.

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть значение тока i, можем найти напряжение в цепи (u) с использованием формулы:

\[u = i \cdot z = 2.32 \cdot 10 = 23.2 \, В\]

Таким образом, напряжение в цепи равно 23.2 В.

Шаг 4: Теперь найдем реактивную мощность (q) с использованием формулы:

\[q = i \cdot x = 2.32 \cdot 8 = 18.56 \, ВАр\]

Таким образом, реактивная мощность цепи равна 18.56 ВАр.

Шаг 5: Найдем полную мощность (s) цепи с использованием формулы:

\[s = \sqrt{p^2 + q^2} = \sqrt{54^2 + 18.56^2} = \sqrt{2916 + 344.4736} = \sqrt{3260.4736} \approx 57.06 \, ВА\]

Таким образом, полная мощность цепи равна примерно 57.06 ВА.

Шаг 6: Построим векторную диаграмму напряжений в масштабе.

Чтобы построить векторную диаграмму напряжений, мы используем комплексные числа. Активное сопротивление представляется действительной частью комплексного числа, а реактивное сопротивление - мнимой частью.

Полученные значения для сопротивлений r и x составляют комплексное сопротивление в виде \(z = r + ix\).

Вектор сопротивления \(z\) будет иметь длину, равную значению полного сопротивления цепи, а угол между вектором и действительной осью будет определяться как арктангенс отношения реактивного сопротивления к активному сопротивлению (тангенс фазы цепи).

Таким образом, на векторной диаграмме мы рисуем оси x (действительная ось) и y (мнимая ось), где ось x представляет активное сопротивление, а ось y - реактивное сопротивление. Затем рисуем вектор сопротивления \(z\) и находим его длину и угол.

По длине вектора можно найти полное сопротивление цепи, а по углу - фазу цепи.

Для вашего случая, вектор сопротивления \(z\) имеет длину 10 Ом, так как мы уже нашли полное сопротивление.

Угол между осью x и вектором сопротивления \(z\) можно найти, используя формулу:

\[\text{Угол} = \arctan{\left(\frac{x}{r}\right)} = \arctan{\left(\frac{8}{6}\right)} \approx 53.13^\circ\]

Таким образом, на векторной диаграмме мы рисуем вектор сопротивления \(z\) длиной 10 Ом, образующий угол примерно 53.13 градуса с действительной осью.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять задачу и научиться решать подобные задачи.