Заметила ли Маша, что в марте этого года было ровно 5 вторников и 5 воскресений? Маша сейчас пытается вспомнить, какой

Oreh

33

Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится использовать некоторые понятия из математики и календаря.

Давайте разложим задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Определение дня недели 4 марта в этом году.
Для того чтобы определить день недели, используем формулу Зеллера. Формула Зеллера вычисляет день недели для любой даты, основываясь на годе, месяце и числе.

Для удобства обозначения, давайте присвоим числу 4 (день месяца) переменную \(d\), числу 3 (месяц) переменную \(m\) и числу \(y\) (год) переменную \(y\).

Шаг 2: Используем формулу Зеллера.
Формула Зеллера выглядит следующим образом:
\[h = (d + \left\lfloor \frac{13(m + 1)}{5} \right\rfloor + y + \left\lfloor \frac{y}{4} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{y}{100} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{y}{400} \right\rfloor) \mod 7\]

где символ \(\left\lfloor x \right\rfloor\) обозначает наибольшее целое число, которое не превышает \(x\), а модульная операция \(\mod 7\) возвращает остаток от деления на 7.

Шаг 3: Подставляем значения.
Заменим переменные в формуле:

\[h = (4 + \left\lfloor \frac{13(3 + 1)}{5} \right\rfloor + y + \left\lfloor \frac{y}{4} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{y}{100} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{y}{400} \right\rfloor) \mod 7\]

Шаг 4: Вычисляем.
Приведем выражение к более простому виду:

\[h = (4 + \left\lfloor \frac{52}{5} \right\rfloor + y + \left\lfloor \frac{y}{4} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{y}{100} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{y}{400} \right\rfloor) \mod 7\]

\[h = (4 + 10 + y + \left\lfloor \frac{y}{4} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{y}{100} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{y}{400} \right\rfloor) \mod 7\]

Шаг 5: Упрощаем дальше.
\[h = (14 + y + \left\lfloor \frac{y}{4} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{y}{100} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{y}{400} \right\rfloor) \mod 7\]

Шаг 6: Вычисляем значение \(h\) для данного года.
Подставляем значение \(y\) для этого года и вычисляем значени \(h\). Пусть текущий год - 2023:

\[h = (14 + 2023 + \left\lfloor \frac{2023}{4} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{2023}{100} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2023}{400} \right\rfloor) \mod 7\]

Шаг 7: Вычисляем остаток.
Вычисляем значение \(h\) по модулю 7 и получаем день недели:

\[h = 2\]

Вывод:
Таким образом, 4 марта в этом году был вторник. Ответ получен путем использования формулы Зеллера для определения дня недели.