У якій послідовності можна розмістити 2 політичні, 3 суспільні та 1 спортивну новину в стрічці, де політичні новини

Stepan

61

Для розміщення новин в стрічці, де політичні новини передують іншим, а спортивна новина завершує стрічку, ми маємо врахувати різні послідовності, в яких можна розмістити новини.

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком:

1. Вибираємо 2 політичні новини з наявних.
2. Після того як ми вибрали 2 політичні новини, нам залишилося вибрати 3 суспільні новини.
3. Остання новина, яку ми вибираємо, є спортивна новина.

Кожен крок вибору новин буде мати різну кількість варіантів.

1. Крок вибору 2 політичних новин з 2 доступних має тільки один варіант (так як всі політичні новини є доступними).

Отже, кількість способів вибрати 2 політичні новини дорівнює 1.

2. Після вибору політичних новин нам залишилося вибрати 3 суспільні новини з наявних. У нас є 3 суспільні новини, і ми вибираємо 3 з них. Кількість способів вибрати 3 суспільні новини з 3 доступних обчислюється за формулою чисел поєднань:

\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), де \(n\) - кількість елементів для вибору, \(k\) - кількість елементів, які треба вибрати.

Застосуємо цю формулу:
\(\binom{3}{3} = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3! \cdot 0!} = \frac{6}{6 \cdot 1} = 1\).

Отже, кількість способів вибрати 3 суспільні новини дорівнює 1.

3. Остання новина, яку ми можемо вибрати, є спортивна новина. У нас залишилася 1 спортивна новина.

Отже, кількість способів вибрати 1 спортивну новину дорівнює 1.

Тепер ми можемо обчислити загальну кількість способів розміщення новин в стрічці, використовуючи принцип множення. За цим принципом, ми множимо кількість способів на кожному кроці:

Кількість послідовностей = (кількість способів вибрати 2 політичні новини) * (кількість способів вибрати 3 суспільні новини) * (кількість способів вибрати 1 спортивну новину) = 1 * 1 * 1 = 1.

Таким чином, можна отримати тільки одну послідовність для розміщення 2 політичних, 3 суспільних та 1 спортивної новини в стрічці з умовами, які наведені у завданні.