Запиши каждое утверждение в виде неравенства: 1. Погрешность приближения числа 2/5 меньше 0,3 2. Погрешность

Ярило

15

Хорошо, для решения этой задачи нам нужно выразить каждое утверждение в виде неравенства.

1. Погрешность приближения числа 2/5 меньше 0,3.
Для начала, мы знаем, что погрешность приближения числа равна абсолютной разнице между приближенным значением и истинным значением. Пусть \(x\) представляет приближенное значение числа 2/5. Тогда неравенство будет выглядеть следующим образом:
\(|\frac{2}{5} - x| < 0,3\)
Теперь мы можем решить это неравенство. Для этого разобьем его на два случая:
- Случай 1: \(\frac{2}{5} - x < 0,3\)
Решим его:
\(\frac{2}{5} - x < 0,3\)
\(-x < 0,3 - \frac{2}{5}\)
\(-x < \frac{6 - 2}{10}\)
\(-x < \frac{4}{10}\)
\(-x < 0,4\) (1)
Заметим, что мы поменяли знак неравенства, когда домножали на отрицательное число.
Важно отметить, что мы прибавили 0,3 ко всему неравенству.
- Случай 2: \(\frac{2}{5} - x > -0,3\)
Решим его:
\(\frac{2}{5} - x > -0,3\)
\(-x > -0,3 - \frac{2}{5}\)
\(-x > \frac{-3 - 2}{10}\)
\(-x > \frac{-5}{10}\)
\(-x > -0,5\) (2)
Здесь мы также поменяли знак неравенства при домножении на отрицательное число и прибавили -0,3 ко всему неравенству.

Таким образом, утверждение "Погрешность приближения числа 2/5 меньше 0,3" можно записать в виде двойного неравенства:
\[ -0,5 < x < 0,4 \]
где \(x\) представляет приближенное значение числа 2/5.

2. Погрешность приближения числа -7/8 меньше -0,5.
Аналогичным образом, мы можем записать это утверждение в виде неравенства.
Пусть \(y\) представляет приближенное значение числа -7/8. Тогда неравенство будет выглядеть следующим образом:
\(|-\frac{7}{8} - y| < -0,5\)

Делаем аналогичные шаги:
- Случай 1: \(-\frac{7}{8} - y < -0,5\)
Решим его:
\(-\frac{7}{8} - y < -0,5\)
\(-y < -0,5 + \frac{7}{8}\)
\(-y < \frac{-4 - 5}{8}\)
\(-y < \frac{-9}{8}\)
\(-y < -1,125\) (3)
Здесь мы прибавили -0,5 ко всему неравенству.
- Случай 2: \(-\frac{7}{8} - y > 0,5\)
Решим его:
\(-\frac{7}{8} - y > 0,5\)
\(-y > 0,5 + \frac{7}{8}\)
\(-y > \frac{4 + 7}{8}\)
\(-y > \frac{11}{8}\)
\(-y > 1,375\) (4)

Таким образом, утверждение "Погрешность приближения числа -7/8 меньше -0,5" можно записать в виде двойного неравенства:
\[ -1,125 < y < 1,375 \]
где \(y\) представляет приближенное значение числа -7/8.

Этот ответ дает полное описание каждого утверждения, обосновывает его и содержит подробное пошаговое решение для понимания школьником.