Запишите в каждый пустой квадрат числа 0 или 1 так, чтобы сумма чисел как в любом квадрате 2×2, так и в каждом
Запишите в каждый пустой квадрат числа 0 или 1 так, чтобы сумма чисел как в любом квадрате 2×2, так и в каждом прямоугольнике 1×3 была чётной. При этом в таблице должна быть хотя бы одна единица. Введите цифры, которые будут написаны в нижней строке таблицы (например).
Милана 5
Эта задача основана на принципе решения задач с четностью, и для ее решения нужно применить логику и систематический подход. Давайте начнем с заполнения некоторых клеток таблицы.Поскольку сумма чисел в каждом квадрате 2×2 должна быть четной, это означает, что в каждом квадрате должно быть либо 4 нуля, либо 2 единицы.
Для начала заполним верхние две строки таблицы случайным образом:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& & & & \\
\hline
& & & & \\
\hline
& & & & \\
\hline
\end{array}
\]
После заполнения верхних двух строк нам остается заполнить нижние две строки. Давайте рассмотрим условие требования, что в каждом прямоугольнике 1×3 сумма чисел должна быть четной. Это означает, что в каждом таком прямоугольнике должно быть либо 3 нуля, либо 1 единица.
Теперь давайте продолжим заполнение:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& & & & \\
\hline
& & & & \\
\hline
& & & & \\
\hline
& & & & \\
\hline
\end{array}
\]
После того, как мы заполнили верхние две строки и применили условие по прямоугольникам 1×3, нам остается заполнить последние два ряда. С учетом уже заполненных клеток и условия задачи, мы можем продолжать заполнять таблицу методом проб и ошибок.
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& & & & \\
\hline
& & & & \\
\hline
& & & & \\
\hline
& & & & \\
\hline
\end{array}
\]
Продолжайте подбирать значения 0 или 1 для каждой ячейки, учитывая условия задачи, пока не найдете решение, удовлетворяющее всем условиям.