Запишите выражение cos 105° + cos 100° + cos 95° в виде произведения

  • 4
Запишите выражение cos 105° + cos 100° + cos 95° в виде произведения.
Ивановна
58
Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Выражение, которое нужно записать в виде произведения, имеет вид:

cos105+cos100+cos95

Сначала вспомним формулу для суммы двух косинусов:

cosa+cosb=2cos(a+b2)cos(ab2)

Давайте применим эту формулу к каждой паре чисел внутри нашего выражения:

1. Для cos105 и cos100:
cos105+cos100=2cos(105+1002)cos(1051002)

Мы можем упростить числа внутри скобок:
cos105+cos100=2cos(2052)cos(52)

2. Для cos100 и cos95:
cos100+cos95=2cos(100+952)cos(100952)

Аналогично, упростим числа внутри скобок:
cos100+cos95=2cos(1952)cos(52)

Теперь мы можем заметить, что у нас есть одинаковые множители в обоих выражениях! Это cos(52). Поскольку он присутствует дважды, мы можем вынести его за скобку:

cos105+cos100+cos95=2cos(2052)cos(52)+2cos(1952)cos(52)

А теперь мы можем объединить оба слагаемых и вынести их общий множитель 2 за скобку:

cos105+cos100+cos95=2(cos(2052)cos(52)+cos(1952)cos(52))

Наконец, мы можем объединить оба косинуса внутри скобок и получить окончательный ответ:

cos105+cos100+cos95=22cos(205+1952)cos(2051952)cos(52)

cos105+cos100+cos95=4cos(4002)cos(102)cos(52)

Таким образом, выражение cos105+cos100+cos95 в виде произведения равно 4cos200cos5cos(52).