Запишите значения выражений в виде дроби m/n, где m - целое число, n - натуральное число: 1) 2) Найдите произведения

Звездная_Ночь

33

Хорошо, давайте решим задачу пo пошагово.

1) Обратимся к первому выражению. Задача заключается в записи значения выражения в виде дроби m/n.

Выражение:

\[
1^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}
\]

Начнем с расчета содержащихся в нем степеней. Возводя число в отрицательную степень, мы получаем дробь со знаменателем, являющимся степенью числителя, а числитель становится знаменателем:

\[
1^2 \cdot \left(\frac{2}{1}\right)^3 \cdot \left(\frac{3}{1}\right)^1
\]

Подсчитаем значения этих степеней:

\[
1^2 \cdot \left(\frac{2^3}{1^3}\right) \cdot \left(\frac{3}{1}\right)
\]

\[
1^2 \cdot \frac{8}{1} \cdot \frac{3}{1}
\]

\[
1 \cdot 8 \cdot 3
\]

\[
24
\]

Таким образом, значение данного выражения в виде дроби m/n равно 24/1.

2) Перейдем ко второму выражению. Нам нужно найти произведение двух чисел. Задача сводится к умножению двух десятичных чисел:

а) Рассмотрим первое выражение. Мы должны умножить 1 5/6 на -3/11.

Переведем 1 5/6 в неправильную дробь:

\[
\frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}
\]

Теперь умножим полученную дробь на -3/11:

\[
\frac{11}{6} \cdot \left( -\frac{3}{11} \right) = \frac{11 \cdot -3}{6 \cdot 11} = -\frac{33}{66}
\]

Дробь -\frac{33}{66} можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель 33. Получим:

\[
-\frac{33}{66} = -\frac{1}{2}
\]

Ответ: а) -\frac{1}{2}.

б) Теперь рассмотрим второе выражение. Мы должны умножить 0,75 на 1,4. Просто перемножим эти два числа:

\[
0,75 \cdot 1,4 = 1,05
\]

Ответ: б) 1,05.

3) Теперь перейдем к третьему выражению, где нам нужно найти частное двух чисел.

а) Мы должны разделить 2 целых 5/8 на -4,2. Сначала переведем 2 целых 5/8 в неправильную дробь:

\[
2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}
\]

Теперь разделим полученную дробь на -4,2:

\[
\frac{21}{8} ÷ (-4,2) = \frac{21}{8} \cdot \left( -\frac{1}{4,2} \right) = \frac{21}{8} \cdot \left( -\frac{10}{42} \right)
\]

Сокращаем дробь на 3:

\[
\frac{7}{8} \cdot \left( -\frac{10}{14} \right) = \frac{7}{8} \cdot \left( -\frac{5}{7} \right) = -\frac{35}{56}
\]

Ответ: а) -\frac{35}{56}.

Итак, мы получили ответы на все три задачи, записанные в виде дроби m/n. Я очень надеюсь, что мое объяснение было детальным и понятным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.