Заполните пропуски. На картине две параллельные плоскости α и β пересекаются двумя прямыми MN и MF. P1, P2, Q1 и
Заполните пропуски. На картине две параллельные плоскости α и β пересекаются двумя прямыми MN и MF. P1, P2, Q1 и Q2 - это точки пересечения прямых с плоскостями α и β. Найдите длину отрезка P1P2, если отношение длин отрезков MP1 и MQ1 равно 3:4, а длина отрезка Q1Q2 равна 72 см. Решение. 1) Прямые MN и MF создают некоторое пересечение _. Так как точки P1 и P2 являются общими для плоскостей α и _, то отрезок P1P2 является _, а отрезок Q1Q2 является _. Таким образом, параллельные плоскости α и β пересекаются плоскостью _, и согласно _, линия их пересечения является _. То есть, P1P2║ _. 2) _, так как _. Следовательно, _ = _. Ответ: _.
Единорог 51
Ответ:1) Прямые MN и MF создают некоторое пересечение плоскостей α и β. Так как точки P1 и P2 являются общими для плоскостей α и β, то отрезок P1P2 является прямой линией, а отрезок Q1Q2 является прямой линией. Таким образом, параллельные плоскости α и β пересекаются плоскостью, и согласно аксиоме, линия их пересечения является прямой. То есть, P1P2║ линии MN и MF.
2) Дано, что отношение длин отрезков MP1 и MQ1 равно 3:4. Пусть длина отрезка MP1 равна 3x, а длина отрезка MQ1 равна 4x.
3) Так как отрезок P1P2 параллелен линиям MN и MF, то он также параллелен линии MQ1. Следовательно, отрезок P1P2 также делится MQ1 в том же отношении 3:4.
4) Из этого следует, что длина отрезка P1P2 также равна 3/7 от длины отрезка Q1Q2. Длина отрезка Q1Q2 равна 72 см, поэтому длина отрезка P1P2 равна \( \frac{3}{7} \times 72 \) см.
Решая эту пропорцию, получим: \( \frac{3}{7} \times 72 = \frac{216}{7} \approx 30.857 \) см.
Значит, длина отрезка P1P2 составляет примерно 30.857 см.