Заповніть таблицю, вказавши довжини сторін квадрата R і r, які відповідають радіусам його описаного та вписаного кола

Yachmen

18

Щоб вирішити цю задачу, ми спочатку скористаємося деякими властивостями кол та квадратів.

Описане коло - це коло, яке описується навколо фігури, про яку йдеться. Вписане коло - це коло, яке вписане всередину фігури.

Для квадрата, опорні лінії, що дотикаються описаного кола і проходять через його вершини, є його діагоналями. Також, довжина сторони квадрата R дорівнює діаметру його описаного кола.

Отже, для описаного кола діаметр дорівнює 2R.

Для вписаного кола, радіус дорівнює половині сторони квадрата r.

Отже, ми маємо наступні відношення:

Діаметр описаного кола = 2R

Радіус вписаного кола = r

Але, між описаним та вписаним колами в квадраті існує різниця.

Ця різниця представлена формулою:

$Діаметрописаногокола=Діаметрвписаногокола+2\cdot Розмірвнутрішньогоокружності$

$2R=2\cdot r+2r$

Зберігаючи відношення, можемо отримати:

$$2R=3r$$

Тож, якщо нам дано радіус вписаного кола r, тоді для знаходження довжини сторін квадрата R і r, ми можемо скористатись наступними формулами:

$$R=\frac{2}{3}r$$
$$r=r$$

Тепер ми маємо власне пояснення для вибору довжин сторін квадрата R і r, які відповідають радіусам його описаного та вписаного кола. Для описаного кола, довжина сторони квадрата R буде дорівнювати $\frac{2}{3}$ радіуса вписаного кола, а для вписаного кола, довжина сторони квадрата r буде дорівнювати радіусу вписаного кола.

Можете використати ці формули для заповнення таблиці з задачі. Пам"ятайте, що довжини сторін вказуються в сантиметрах.