Заповніть таблицю, вказавши довжини сторін квадрата R і r, які відповідають радіусам його описаного та вписаного кола
Заповніть таблицю, вказавши довжини сторін квадрата R і r, які відповідають радіусам його описаного та вписаного кола, у сантиметрах. Поясніть ваш вибір.
Yachmen 18
Щоб вирішити цю задачу, ми спочатку скористаємося деякими властивостями кол та квадратів.Описане коло - це коло, яке описується навколо фігури, про яку йдеться. Вписане коло - це коло, яке вписане всередину фігури.
Для квадрата, опорні лінії, що дотикаються описаного кола і проходять через його вершини, є його діагоналями. Також, довжина сторони квадрата R дорівнює діаметру його описаного кола.
Отже, для описаного кола діаметр дорівнює 2R.
Для вписаного кола, радіус дорівнює половині сторони квадрата r.
Отже, ми маємо наступні відношення:
Діаметр описаного кола = 2R
Радіус вписаного кола = r
Але, між описаним та вписаним колами в квадраті існує різниця.
Ця різниця представлена формулою:
\(Діаметр\;описаного\;кола = Діаметр\;вписаного\;кола + 2 \cdot Розмір\;внутрішнього\;окружності\)
\(2R = 2 \cdot r + 2r\)
Зберігаючи відношення, можемо отримати:
\[2R = 3r\]
Тож, якщо нам дано радіус вписаного кола r, тоді для знаходження довжини сторін квадрата R і r, ми можемо скористатись наступними формулами:
\[R = \frac{2}{3}r\]
\[r = r\]
Тепер ми маємо власне пояснення для вибору довжин сторін квадрата R і r, які відповідають радіусам його описаного та вписаного кола. Для описаного кола, довжина сторони квадрата R буде дорівнювати \( \frac{2}{3} \) радіуса вписаного кола, а для вписаного кола, довжина сторони квадрата r буде дорівнювати радіусу вписаного кола.
Можете використати ці формули для заповнення таблиці з задачі. Пам"ятайте, що довжини сторін вказуються в сантиметрах.