Заранее: Позвольте мне дописать утверждения. 1) Если верно равенство 3/7=а/21, то также верно равенство 9=а

Zhuravl

25

Добро пожаловать! Давайте начнем с задачи и разберем каждое утверждение по порядку.

Утверждение 1:
Если верно равенство \(\frac{3}{7} = \frac{a}{21}\), то также верно равенство \(9 = a\), так как оно эквивалентно.

Для начала, давайте рассмотрим данное равенство \(\frac{3}{7} = \frac{a}{21}\). Мы можем решить это уравнение, умножив обе стороны на 21 (знаменатель правой дроби). Это позволит нам устранить знаменатели и найти значение \(a\).

\[\frac{3}{7} \cdot 21 = \frac{a}{21} \cdot 21\]
\[3 \cdot 3 = a\]
\[9 = a\]

Таким образом, мы получаем, что если первое утверждение верно, то \(a\) равно 9. Это можно объяснить следующим образом: если доля \(\frac{3}{7}\) от некоторого числа равна \(\frac{1}{3}\), то это число должно быть равно 9.

Утверждение 2:
Если верно равенство \(\frac{a}{5} = \frac{3}{10}\), то также верно равенство \(2a = 3\), так как оно имеет ту же самую суть.

Рассмотрим данное равенство \(\frac{a}{5} = \frac{3}{10}\). Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе стороны на 10.

\(\frac{a}{5} \cdot 10 = \frac{3}{10} \cdot 10\)
\(2a = 3\)

Таким образом, если второе утверждение верно, то мы можем заметить эквивалентность между утверждениями \(\frac{a}{5} = \frac{3}{10}\) и \(2a = 3\).

Утверждение 3:
Если верно равенство \(3 - \frac{a}{5} = a - \frac{2}{5}\), то также верно равенство \(3 - a = a - 2\), так как оно эквивалентно.

Рассмотрим данное равенство \(3 - \frac{a}{5} = a - \frac{2}{5}\). Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе стороны на 5.

\(5 \cdot (3 - \frac{a}{5}) = 5 \cdot (a - \frac{2}{5})\)
\(15 - a = 5a - 2\)

Перенесем все члены с переменными на одну сторону уравнения:

\(-a - 5a = -2 - 15\)
\(-6a = -17\)

Теперь поделим обе стороны на -6:
\(\frac{-6a}{-6} = \frac{-17}{-6}\)
\(a = \frac{17}{6}\)

Таким образом, если третье утверждение верно, то \(a\) равно \(\frac{17}{6}\). Мы можем объяснить это, решив уравнение и найдя значение \(a\).

Вот подробное пошаговое решение задачи с соответствующими объяснениями и обоснованиями каждого утверждения.