Как преобразовать выражение (5a+7b) во 2 степень как многочлен?

Роман

24

Конечная цель - преобразовать выражение \((5a + 7b)\) во 2-ю степень как многочлен. Чтобы это сделать, мы применим правило раскрытия скобок - каждый элемент выражения будет перемножен с каждым другим элементом и результаты будут сложены. Давайте выполним эти шаги по порядку.

Шаг 1: Раскрываем скобку
Вначале воспользуемся правилом раскрытия скобок. У нас есть два элемента в скобке \((5a + 7b)\):

\[(5a + 7b)^2 = (5a + 7b) \cdot (5a + 7b)\]

Шаг 2: Умножаем каждый элемент на каждый другой элемент
Теперь умножим каждый элемент в первой скобке на каждый элемент во второй скобке:

\[(5a + 7b) \cdot (5a + 7b) = 5a \cdot 5a + 5a \cdot 7b + 7b \cdot 5a + 7b \cdot 7b\]

Шаг 3: Упрощаем каждое умножение
Теперь упростим каждое умножение:

\[25a^2 + 35ab + 35ab + 49b^2\]

Шаг 4: Объединяем подобные члены
Теперь сложим подобные члены, то есть члены с одинаковыми переменными и степенями:

\[25a^2 + 70ab + 49b^2\]

Таким образом, выражение \((5a + 7b)\) возводится во 2-ю степень как многочлен и может быть записано как \(25a^2 + 70ab + 49b^2\).

Надеюсь, это решение было понятным для вас. Если остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!