Завдання 9, 10: Повітряна куля починає рухатися вгору з прискоренням 2 м/с². Після 5 секунд з неї випадає предмет

Zagadochnyy_Pesok

18

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Для начала, обратимся к закону движения, который гласит: \( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \), где \( s \) - пройденное расстояние, \( u \) - начальная скорость, \( t \) - время, \( a \) - ускорение.

У нас есть ускорение кули, которое равно 2 м/с², и мы знаем, что за 5 секунд куля двигается вверх. Используем формулу, чтобы найти её начальную скорость \( u \).

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

Подставляем известные значения: \( s = 0 \) (так как начальное положение кули не меняется), \( a = 2 \) м/с² и \( t = 5 \) сек.

\[ 0 = u \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (5)^2 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 0 = 5u + 5(5) \]

\[ 0 = 5u + 25 \]

Вычитаем 25 с обеих сторон уравнения:

\[ -25 = 5u \]

\[ u = -5 \] м/с

Теперь у нас есть начальная скорость \( u \) равная -5 м/с. Значение отрицательное, так как движение происходит вверх.

Теперь наша задача - найти время, за которое предмет выпадет с кули и упадет на землю. Мы знаем, что гравитационное ускорение \( g \) равно 10 м/с².

Мы можем использовать формулу \( s = ut + \frac{1}{2}gt^2 \), где \( s \) - пройденное расстояние (в данном случае - высота, на которой находится предмет), \( u \) - начальная скорость (равная -5 м/с), \( t \) - время, \( g \) - гравитационное ускорение.

Также нам известно, что куля двигается вверх на протяжении 5 секунд перед тем, как предмет выпадет.

Подставим известные значения в формулу:

\[ s = ( -5 ) \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot ( 5 )^2 \]

\[ s = -25 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 25 \]

Упростим выражение:

\[ s = -25 + 125 \]

\[ s = 100 \]

Таким образом, предмет находится на высоте 100 метров над землей.

Теперь мы можем решить задачу о времени, за которое предмет достигнет земли.

Мы знаем, что предмет начинает свое движение с покоя (начальная скорость \( u \) равна 0) и гравитационное ускорение \( g \) равно 10 м/с². Нужно найти время, за которое предмет пройдет расстояние в 100 метров.

Мы можем использовать формулу расстояния для свободного падения: \( s = \frac{1}{2}gt^2 \).

Подставим известные значения:

\[ 100 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \]

Упростим:

\[ 100 = 5t^2 \]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[ 20 = t^2 \]

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[ t = \sqrt{20} \]

\[ t = 2\sqrt{5} \]

Таким образом, предмету понадобится время \( t = 2\sqrt{5} \) секунды, чтобы упасть на землю.