Желательно описать решение с использованием формулы и вычислений. Алексей занимается спортом, тренируется в лёгкой

Зимний_Вечер

56

Для решения данной задачи нам необходимо узнать общее количество возможных вариантов расписания занятий на неделю.

В первую очередь, нам необходимо определить, сколько дней в неделю Алексей занимается спортом и сколько дней отдыхает. Из условия задачи известно, что Алексей тренируется в лёгкой атлетике 4 дня в неделю и в силовых упражнениях - 2 дня в неделю. Следовательно, он отдыхает 1 день в неделю.

Общее количество вариантов расписания занятий на неделю можно определить, используя сочетания. Сочетание - это способ выбрать определенное количество элементов из заданного множества без учета порядка.

Используя сочетания, мы можем выбрать 4 дня из 7 для тренировок в лёгкой атлетике и 2 дня из оставшихся 3 для силовых упражнений.

Количество сочетаний можно вычислить с помощью формулы:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \( n \) - общее количество элементов в множестве, а \( k \) - количество элементов, которые мы выбираем.

Поэтому мы можем вычислить количество вариантов расписания занятий следующим образом:

\[
C_7^4 \times C_3^2
\]

Вычислим каждый из этих сочетаний:

\[
C_7^4 = \frac{{7!}}{{4!(7-4)!}} = \frac{{7!}}{{4!3!}} = \frac{{7 \times 6 \times 5 \times 4!}}{{4!3 \times 2 \times 1}} = \frac{{7 \times 6 \times 5}}{{3 \times 2 \times 1}} = 7 \times 5 = 35
\]

\[
C_3^2 = \frac{{3!}}{{2!(3-2)!}} = \frac{{3!}}{{2!1!}} = \frac{{3 \times 2 \times 1}}{{2 \times 1}} = 3
\]

Теперь, чтобы получить общее количество вариантов расписания занятий, мы умножим эти числа:

\[
35 \times 3 = 105
\]

Таким образом, Алексей может составить 105 различных вариантов расписания занятий на неделю.