Значение стороны квадрата с площадью 512 см2 больше, чем значение стороны квадрата с площадью 128 см2, в n раз. Какое

Pushik

66

Пусть \(x\) будет значением стороны квадрата с площадью 128 см\(^2\). Тогда можно записать уравнение для площади этого квадрата: \(x^2 = 128\).

Аналогично, пусть \(y\) будет значением стороны квадрата с площадью 512 см\(^2\). Уравнение для этого квадрата будет иметь вид \(y^2 = 512\).

По условию задачи, значение стороны квадрата с площадью 512 см\(^2\) больше, чем значение стороны квадрата с площадью 128 см\(^2\), в \(n\) раз. Это можно выразить уравнением:

\[y = nx\]

Теперь мы можем найти значение отношения \(n\) между сторонами квадратов. Для этого подставим значение \(x\) из уравнения \(x^2 = 128\) в уравнение \(y = nx\):

\[y = n\sqrt{128}\]

С другой стороны, из уравнения \(y^2 = 512\) можно выразить \(y\) через \(n\):

\[n^2x^2 = 512\]
\[nx = \sqrt{512}\]
\[nx = 8\sqrt{2}\]

Теперь можно приравнять два полученных выражения для \(y\):

\[n\sqrt{128} = 8\sqrt{2}\]

Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{128}\):

\[n = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{128}}\]

Чтобы упростить это выражение, выведем \(\sqrt{128}\) из под знака корня:

\(\sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2}\)

Теперь осталось лишь подставить значение \(\sqrt{128} = 8\sqrt{2}\) в исходное выражение:

\[n = \frac{8\sqrt{2}}{8\sqrt{2}} = 1\]

Таким образом, значение отношения между сторонами квадратов равно \(n = 1\).