Знайдіть: а) Яка є довжина хорди АВ у циліндрі, в якому розміри становлять 10 см радіус і 2 см висота, якщо переріз
Знайдіть:
а) Яка є довжина хорди АВ у циліндрі, в якому розміри становлять 10 см радіус і 2 см висота, якщо переріз проведено паралельно до осі циліндра і знаходиться на відстані 8 см від цієї осі?
б) Яка є діагональ перерізу циліндра, якщо відомо, що цей переріз є квадратом і має такі ж розміри, як осьовий переріз циліндра?
в) Яка є площа перерізу циліндра, якщо відомо, що цей переріз є квадратом і має такі ж розміри, як осьовий переріз циліндра?
г) Яка є площа осьового перерізу циліндра?
д) Яка є площа перерізу циліндра, паралельного площині основи?
а) Яка є довжина хорди АВ у циліндрі, в якому розміри становлять 10 см радіус і 2 см висота, якщо переріз проведено паралельно до осі циліндра і знаходиться на відстані 8 см від цієї осі?
б) Яка є діагональ перерізу циліндра, якщо відомо, що цей переріз є квадратом і має такі ж розміри, як осьовий переріз циліндра?
в) Яка є площа перерізу циліндра, якщо відомо, що цей переріз є квадратом і має такі ж розміри, як осьовий переріз циліндра?
г) Яка є площа осьового перерізу циліндра?
д) Яка є площа перерізу циліндра, паралельного площині основи?
Yakorica 55
Щоб знайти відповіді на всі запитання, нам потрібно розглянути окремо кожен пункт.а) Щоб знайти довжину хорди AB у циліндрі, нам потрібно застосувати теорему Піфагора до прямокутного трикутника. За умовою, цей прямокутний трикутник має радіус 10 см і висоту 2 см. Відстань від перерізу до центральної осі циліндра складає 8 см.
Довжина хорди AB може бути знайдена за формулою \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\), де \(a\) і \(b\) - катети прямокутного трикутника, а \(c\) - гіпотенуза.
Таким чином, \(a = 8\) см, \(b = 2\) см.
Підставляючи ці значення в формулу, ми отримуємо:
\[c = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{68} \approx 8.25 \, \text{см}\]
Отже, довжина хорди AB в циліндрі становить приблизно 8.25 см.
б) З метою знаходження діагоналі перерізу циліндра, який є квадратом і має такі ж розміри, як осьовий переріз циліндра, нам потрібно знати розмір осьового перерізу.
Відомо, що квадрат має всі сторони однакової довжини, тому діагональ квадрата може бути знайдена за формулою \(d = a\sqrt{2}\), де \(a\) - довжина сторони квадрата, \(d\) - діагональ квадрата.
Таким чином, якщо осьовий переріз циліндра також є квадратом, то його діагональ буде відповідати діагоналі осьового перерізу.
в) Щоб знайти площу перерізу циліндра, який також є квадратом з такими ж розмірами, як осьовий переріз циліндра, нам потрібно знати довжину сторони осьового перерізу.
Якщо осьовий переріз циліндра є квадратом, то його площа може бути знайдена за формулою \(S = a^2\), де \(a\) - довжина сторони квадрата, \(S\) - площа квадрата.
г) Щоб знайти площу осьового перерізу циліндра, нам потрібно знати радіус циліндра.
Площа осьового перерізу циліндра може бути знайдена за формулою \(S = \pi r^2\), де \(r\) - радіус циліндра, \(S\) - площа перерізу.
д) Щоб знайти площу перерізу циліндра, паралельного площині основи, нам потрібно знати радіус і висоту циліндра.
Площа перерізу циліндра, паралельного площині основи, може бути знайдена за формулою \(S = 2 \pi rh\), де \(r\) - радіус циліндра, \(h\) - висота циліндра, \(S\) - площа перерізу.
Будь ласка, зверніть увагу, що для відповіді на пункти б), в), г), д) необхідно додатково надати значення радіусу чи висоти циліндра. Якщо такі значення відсутні, ми не можемо обчислити точні відповіді.