Знайдіть довжину меншої сторони прямокутника, якщо його діагональ має довжину 12 см та перетинається під кутом

Yachmenka_8528

18

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна \(x\) см. Обозначим другую сторону через \(y\) см. Так как прямоугольник является прямоугольным, то диагональ будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны прямоугольника будут являться его катетами.

Таким образом, мы имеем следующее уравнение:
\[x^2 + y^2 = 12^2\]

Также мы знаем, что диагональ пересекается под прямым углом, поэтому катеты прямоугольного треугольника являются сторонами прямоугольника.

Теперь нам нужно найти значение \(x\). Мы можем сделать это, переписав уравнение выше в виде:
\[x^2 = 12^2 - y^2\]

Так как мы ищем длину меньшей стороны прямоугольника,то задача сводится к поиску минимального значения \(x\).

Давайте продолжим решать уравнение, подставив в него значения \(x\) и \(y\). Если мы будем перебирать различные значения для \(y\), мы сможем найти минимальное значение \(x\).

Начнем с \(y = 1\) см:
\[x^2 = 12^2 - 1^2 = 143\]
\[x \approx \sqrt{143} \approx 11.958 \text{ см}\]

Продолжая этот процесс, мы можем найти минимальное значение \(x\).

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника равна приблизительно 11.958 см.