Знайдіть координати точки А, виконавши поворот навколо початку координат на 90° проти годинникової стрілки, якщо

Звездопад_В_Космосе

8

Хорошо, чтобы найти координаты точки А после поворота на 90° против часовой стрелки, нам нужно использовать формулу поворота точки на плоскости. Обозначим исходную точку как (x, y) и итоговую точку после поворота как (x", y"). Формулы для нахождения новых координат x" и y" в данном случае выглядят так:

\[x" = x\cos(\theta) - y\sin(\theta)\]
\[y" = x\sin(\theta) + y\cos(\theta)\]

В нашем случае у нас поворот на 90°, поэтому угол \(\theta\) равен \(\frac{\pi}{2}\). Также у нас есть уравнение окружности \((x - 2)^2 + y^2\).

Подставим координаты точки А в уравнение окружности:

\((x" - 2)^2 + y"^2\)

Теперь сделаем замену \(x"\) и \(y"\) в уравнении окружности с помощью формул поворота:

\((x\cos(\theta) - y\sin(\theta) - 2)^2 + (x\sin(\theta) + y\cos(\theta))^2\)

Заменим угол \(\theta\) на \(\frac{\pi}{2}\):

\((x\cos(\frac{\pi}{2}) - y\sin(\frac{\pi}{2}) - 2)^2 + (x\sin(\frac{\pi}{2}) + y\cos(\frac{\pi}{2}))^2\)

Упростим выражение, заменяя значения синуса и косинуса:

\((0 - y - 2)^2 + (x + 0)^2\)

\((y + 2)^2 + x^2\)