Длина хорды на окружности зависит от её расстояния от центра и угла между центром окружности и концами хорды.
Для нахождения длины хорды, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов.
Пусть у нас есть окружность радиусом \(r\) и хорда, которая образует угол \(\theta\) с радиусом, проведенным к точке пересечения хорды и окружности. Тогда длина этой хорды может быть найдена по формуле:
\[l = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\]
Эта формула происходит из деления угла \(\theta\) на половину, чтобы получить угол, отсчитываемый от радиуса до середины хорды.
Давайте разберем это на примере: Пусть у нас есть окружность радиусом \(5\) единиц и угол \(\theta = 60^\circ\). Тогда длина хорды может быть найдена следующим образом:
Таким образом, длина хорды на этой окружности будет равна \(5\) единицам.
Важно понимать, что длина хорды зависит от радиуса и угла между центром окружности и концами хорды. В данном примере мы использовали тригонометрическую функцию синус для вычисления этой длины.
Осень 20
Длина хорды на окружности зависит от её расстояния от центра и угла между центром окружности и концами хорды.Для нахождения длины хорды, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов.
Пусть у нас есть окружность радиусом \(r\) и хорда, которая образует угол \(\theta\) с радиусом, проведенным к точке пересечения хорды и окружности. Тогда длина этой хорды может быть найдена по формуле:
\[l = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\]
Эта формула происходит из деления угла \(\theta\) на половину, чтобы получить угол, отсчитываемый от радиуса до середины хорды.
Давайте разберем это на примере: Пусть у нас есть окружность радиусом \(5\) единиц и угол \(\theta = 60^\circ\). Тогда длина хорды может быть найдена следующим образом:
\[l = 2 \times 5 \times \sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right) = 2 \times 5 \times \sin(30^\circ) = 10 \times \frac{1}{2} = 5\]
Таким образом, длина хорды на этой окружности будет равна \(5\) единицам.
Важно понимать, что длина хорды зависит от радиуса и угла между центром окружности и концами хорды. В данном примере мы использовали тригонометрическую функцию синус для вычисления этой длины.