Докажите, что D, E, F и К являются вершинами параллелограмма, и определите периметр этого параллелограмма, основываясь

Дружок

10

Чтобы доказать, что точки D, E, F и К являются вершинами параллелограмма, мы должны проверить два условия:

1) Противоположные стороны параллелограмма должны быть равными и параллельными.
2) Диагонали параллелограмма должны пересекаться в их серединах.

Итак, давайте посмотрим на данную информацию. Мы знаем, что точки D и E являются серединами ребер АВ и МВ соответственно. Это означает, что отрезки AD и ME равны половине длины соответствующих ребер. Также, с учетом свойств параллелограмма, отрезки AD и ME должны быть параллельными и иметь одинаковую длину.

Аналогично, точки F и К являются серединами ребер МС и АС соответственно. Это означает, что отрезки CF и AK имеют половину длины соответствующих ребер. И снова, с учетом свойств параллелограмма, отрезки CF и AK должны быть параллельными и иметь одинаковую длину.

Теперь, давайте рассмотрим диагонали параллелограмма. Диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в их серединах. В данном случае, диагональ МК делит диагональ АС пополам в точке F, и диагональ DF делит диагональ АВ пополам в точке E. Следовательно, диагонали МК и DF пересекаются в их серединах.

Таким образом, мы проверили оба условия и можем заключить, что точки D, E, F и К являются вершинами параллелограмма.

Теперь давайте определим периметр параллелограмма. Мы знаем, что ВС = 42 см и АМ = 36 см. Так как D и E являются серединами соответственных сторон, отрезки AD и ME должны быть равными половине длины ребер, то есть AD = ME = 21 см.

Поскольку параллелограмм имеет два параллельных ребра, периметр можно найти как сумму длин этих двух ребер, умноженную на 2. Таким образом, периметр параллелограмма равен:

Периметр = 2 × (AD + ВС) = 2 × (21 см + 42 см) = 2 × 63 см = 126 см.

Итак, периметр параллелограмма составляет 126 см.