Знайдіть відстань між основами під кутом 45°, якщо одна з них знаходиться на відстані 6 см від площини

Карнавальный_Клоун

38

Хорошо, давайте решим эту задачу!

У нас есть плоскость и две основы, расположенные на ней под углом 45°. Одна из основ находится на расстоянии 6 см от плоскости. Нам нужно найти расстояние между этими основами.

Давайте визуализируем задачу. Представим плоскость как горизонтальную поверхность, а основы как две точки на этой поверхности. Одна из точек находится на расстоянии 6 см от самой поверхности.

Проложим линию от основы, находящейся на расстоянии 6 см от плоскости, до второй основы под углом 45°.

Так как у нас прямой угол 45°, получаем равносторонний прямоугольный треугольник. Прямой угол находится против основы равностороннего треугольника, его катеты равны.

Теперь рассмотрим этот равносторонний треугольник более детально. Пусть сторона треугольника будет равна \(x\) см. Поскольку это равносторонний треугольник, все его стороны будут длиной \(x\) см.

Мы уже знаем, что одна из основ находится на расстоянии 6 см от плоскости. То есть, один из катетов равен 6 см.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где катеты равны \(a\) и \(b\), а гипотенуза равна \(c\), имеем:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В нашем случае, один из катетов равен 6 см (это расстояние от плоскости), а оба катета равны \(x\) см.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[x^2 = 6^2 + 6^2\]
\[x^2 = 36 + 36\]
\[x^2 = 72\]

Чтобы найти \(x\), возьмем квадратный корень с обеих сторон:

\[x = \sqrt{72}\]

Упрощая корень, получаем около 8.485 см (с округлением до трех знаков после запятой).

Таким образом, расстояние между основами под углом 45° составляет около 8.485 см.