Каков периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, периметр квадрата, описанного около этой окружности

Solnce_V_Gorode

20

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания о геометрии и свойствах фигур.

Первым шагом давайте определим, что такое правильный пятиугольник и квадрат. Правильный пятиугольник - это пятиугольник, у которого все стороны и углы равны друг другу. Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны и углы равны друг другу.

Теперь рассмотрим правильный пятиугольник, вписанный в окружность. Впишем пятиугольник в окружность таким образом, чтобы все его вершины касались окружности. Пусть радиус этой окружности будет \(r\).

У нас есть пять сторон у пятиугольника, и все они равны. Обозначим длину одной стороны пятиугольника как \(s\).

Теперь давайте вычислим периметр этого пятиугольника. Поскольку у нас пять равных сторон, периметр будет равен умножению длины одной стороны на 5: \[\text{периметр пятиугольника} = 5s\].

Окружность, описанная вокруг этого пятиугольника, проходит через вершины пятиугольника. Как известно, центр окружности совпадает с центром пятиугольника. Поскольку радиус окружности равен \(r\), расстояние от центра до любой вершины пятиугольника также равно \(r\).

Теперь рассмотрим квадрат, описанный около этой окружности. Внутренняя окружность, описанная вокруг квадрата, касается средних точек сторон квадрата. Таким образом, длина стороны квадрата равна диаметру вписанной окружности. Диаметр вписанной окружности равен удвоенному радиусу, то есть \(2r\).

Вычислим периметр этого квадрата. Периметр квадрата равен четырем сторонам. Поскольку все стороны квадрата равны, мы можем умножить длину одной стороны на 4: \[\text{периметр квадрата} = 4 \cdot 2r = 8r\].

Теперь у нас есть выражения для периметров пятиугольника и квадрата в зависимости от радиуса \(r\). Чтобы ответить на задачу, нам нужно найти значение периметра квадрата при известном периметре пятиугольника.

Подставим значение периметра пятиугольника в выражение для периметра квадрата: \[8r = \text{периметр пятиугольника}\].

Теперь найдем значение периметра пятиугольника, чтобы полностью решить задачу.