Знайдіть відстань між точками М і К, якщо на дотичній площині до сфери радіусом 112см проведено точку К, від якої

Ледяной_Подрывник

70

Для решения задачи нам понадобится использовать свойство касательной плоскости к сфере.

Пусть точка К находится на дотичной плоскости к сфере, а точка М - центр сферы. Расстояние от точки К до наиболее удаленной от нее точки сферы равно 225 см.

Так как точка М является центром сферы, то мы можем провести прямую, соединяющую точки М и К, которая будет проходить через центр сферы.

Таким образом, у нас получается треугольник МКС, где С - наиболее удаленная от точки К точка сферы.

Для решения задачи нам понадобится применить теорему Пифагора для этого треугольника. Она гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенузой будет отрезок МС, а катетами - отрезки МК и КС.

Обозначим расстояние от точки К до центра М как х, а расстояние от точки К до точки С как у.

Таким образом, получим уравнение:

\[225^2 = х^2 + у^2\]

Теперь нам нужно найти значение у, чтобы найти расстояние МК. Для этого воспользуемся свойством касательной плоскости. Радиус сферы равен 112 см, а расстояние от точки К до наиболее удаленной от нее точки сферы равно 225 см. Так как эти две точки находятся на радиусе сферы, то расстояние от точки К до центра сферы будет равно \((225 - 112 = 113)\) см.

То есть, у нас теперь есть две неизвестные в уравнении:

\[225^2 = х^2 + у^2\]
\[113 = у\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно х:

\[225^2 = х^2 + 113^2\]

Вычисляя значение х, получаем:

\[х = \sqrt{225^2 - 113^2}\]

\[х \approx 195.64\]

Таким образом, расстояние между точками М и К равняется приблизительно 195.64 см.