Знайдіть значення х, при яких довжина вектора а дорівнює 5, якщо а = (x+2

Vechnyy_Son

65

Для решения этой задачи нам нужно найти значение \( x \), при котором длина вектора \( \mathbf{a} \) будет равняться 5. Задано, что вектор \( \mathbf{a} \) равен \( (x+2, \text{ ? }) \), где вопросительный знак обозначает неизвестную вторую координату вектора.

Длина вектора в двумерном пространстве вычисляется по формуле:

\[
\|\mathbf{a}\| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

где \( (x_1, y_1) \) - это координаты начала вектора, а \( (x_2, y_2) \) - координаты конца вектора.

В нашем случае, начало вектора \( \mathbf{a} \) равно \( (0, 0) \), так как нет других входных данных. Поэтому, координаты начала вектора \( (x_1, y_1) = (0, 0) \).

Мы можем записать координаты конца вектора \( (x+2, \text{ ? }) \) как \( (x_2, y_2) \).

Теперь мы можем записать формулу для вычисления длины вектора:

\[
5 = \sqrt{(x+2 - 0)^2 + (\text{?} - 0)^2}
\]

Учитывая, что нам дана только одна неизвестная, можно заменить вопросительный знак на \( y_2 \) и продолжить вычисления:

\[
5 = \sqrt{(x+2)^2 + y_2^2}
\]

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[
5^2 = (x+2)^2 + y_2^2
\]

\[
25 = x^2 + 4x + 4 + y_2^2
\]

Теперь нам нужно решить полученное уравнение для значения \( x \). Однако, у нас все еще есть неизвестная вторая координата \( y_2 \), поэтому мы не можем найти конкретное значение \( x \) только на основе предоставленных данных. Если нам были бы даны дополнительные условия, связанные с \( y_2 \), мы могли бы решить это уравнение полностью.

Таким образом, с учетом имеющихся данных, мы не можем найти конкретное значение \( x \), при котором длина вектора \( \mathbf{a} \) равна 5.