1. Какие из следующих утверждений верны относительно окружности и прямой? - У окружности и прямой есть две общие точки

Raduga_Na_Zemle

61

1. Верным утверждением относительно окружности и прямой является: "У окружности и прямой есть две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности."

Обоснование: Рассмотрим окружность с центром в точке O и радиусом r, а также прямую, которая не проходит через O. Если расстояние от O до прямой равно r, то точки A и B, лежащие на пересечении окружности и прямой, могут быть найдены так, чтобы OA = OB = r. Таким образом, у окружности и прямой есть две общие точки, а расстояние от O до прямой равно радиусу окружности.

Другие утверждения неверны. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая не пересекает окружность и имеет ноль общих точек. Если расстояние больше радиуса, то прямая может иметь две общие точки с окружностью, но это не обязательно, так как прямая также может лежать вне окружности.

2. Дополняющее предложение, чтобы получилось верное высказывание: "У окружности и прямой есть одна общая точка, если расстояние от этой точки до центра окружности равно радиусу окружности."

Обоснование: Рассмотрим окружность с центром в точке O и радиусом r, а также прямую, которая не проходит через O. Если расстояние от точки пересечения прямой и окружности до O равно r, то эта точка является единственной общей точкой между окружностью и прямой. Это связано с тем, что любая другая точка на прямой будет иметь расстояние от O до прямой, меньшее или большее радиуса окружности, и, следовательно, не будет лежать на окружности.