Перегнувши ромб ABCD по його діагоналі BD, ми отримали перпендикулярні площини ABD і CBD. Завдання полягає в тому
Перегнувши ромб ABCD по його діагоналі BD, ми отримали перпендикулярні площини ABD і CBD. Завдання полягає в тому, щоб знайти відстань між точками А і С, при умові, що сторона ромба дорівнює 8 см, а один з кутів ромба є тупим.
Sverkayuschiy_Gnom 61
Щоб знайти відстань між точками А і С у ромбі ABCD, нам спочатку потрібно зрозуміти, як зміщаються точки після перегибу ромба.За умовою задачі, ромб перегнули по його діагоналі BD, утворюючи перпендикулярні площини ABD і CBD. Враховуючи це, ми можемо спостерегти, що коли ромб перегинається, кути, що раніше були гострими, стають тупими, і навпаки. Одним з цих тупих кутів є кут в ромбі ABCD.
Переведемо це знання у використання. Позначимо сторону ромба як \( a = 8 \) см. За властивостями ромба, усі сторони рівні між собою, тому сторона AD також дорівнює 8 см.
Ми знайшли, що сторона ромба ABCD рівна 8 см, тому тепер перейдемо до визначення відстані між точками А і С.
Враховуючи, що сторона ромба є діагоналлю перепадного пересічення, ми можемо поділити ромб на два прямокутних трикутники ABD і DBC. Виходячи з цього, визначимо, який з цих трикутників має точки А і С на своїх гіпотенузах.
Звернемось спочатку до прямокутного трикутника ABD. Так як АВ є однією із сторін ромба, і вона дорівнює стороні ромба \( a = 8 \) см, то ми дістаємо, що довжина гіпотенузи, яка йде через точки А і В, також дорівнює \( a = 8 \) см.
Тепер перейдемо до прямокутного трикутника DBC. Ми знаємо, що кут B у ромбі ABCD є тупим кутом, тому можемо вважати DBC прямокутним трикутником. Розглянемо гіпотенузу DB. За властивостями ромба, усі його гіпотенузи рівні між собою, тому довжина гіпотенузи DB також дорівнює 8 см.
Тепер, знаючи ці довжини, ми можемо використовувати теорему Піфагора у прямокутних трикутниках ABD і DBC, щоб знайти відстань між точками А і С.
У трикутнику ABD, за теоремою Піфагора, довжина гіпотенузи AC буде:
\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]
\[ AC = \sqrt{8^2 + 8^2} \]
\[ AC = \sqrt{64 + 64} \]
\[ AC = \sqrt{128} \]
\[ AC = 8\sqrt{2} \]
Тому відстань між точками А і С дорівнює \( 8\sqrt{2} \) см.
Отже, відстань між точками А і С у ромбі ABCD, за умови, що сторона ромба дорівнює 8 см, а один з кутів ромба є тупим, дорівнює \( 8\sqrt{2} \) см.