Знайти: 1) тангенс кута, який прилегає до більшого катета, якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см

Летучий_Демон

8

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы, описывающие соотношения между катетами и тригонометрическими функциями угла:

1) Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
\[ \tan(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}} \]

2) Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\[ \sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \]

3) Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
\[ \cos(\theta) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \]

4) Котангенс угла определяется как отношение прилежащего катета к противолежащему катету:
\[ \cot(\theta) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{противолежащий катет}}}} \]

Для нашего случая, имеем катеты длиной 3 см и 2 см.

1) Чтобы найти тангенс угла, прилегающего к более длинному катету, мы можем использовать первую формулу и подставить значения катетов:
\[ \tan(\theta) = \frac{{3}}{{2}} = 1.5 \]

2) Чтобы найти синус угла, противолежащего меньшему катету, мы можем использовать вторую формулу и подставить значения катетов и гипотенузы:
\[ \sin(\theta) = \frac{{3}}{{\sqrt{{3^2 + 2^2}}}} = \frac{{3}}{{\sqrt{{13}}}} \]

3) Чтобы найти косинус угла, противолежащего более длинному катету, мы можем использовать третью формулу и подставить значения катетов и гипотенузы:
\[ \cos(\theta) = \frac{{2}}{{\sqrt{{3^2 + 2^2}}}} = \frac{{2}}{{\sqrt{{13}}}} \]

4) Чтобы найти котангенс угла, противолежащего более длинному катету, мы можем использовать четвертую формулу и подставить значения катетов:
\[ \cot(\theta) = \frac{{2}}{{3}} = 0.6667 \]

Таким образом, ответы на задачу следующие:
1) Тангенс кута, прилегающего к більшому катету, равен 1.5.
2) Синус кута, протилежного меншому катету, равен \(\frac{{3}}{{\sqrt{{13}}}}\).
3) Косинус кута, протилежного до більшого катета, равен \(\frac{{2}}{{\sqrt{{13}}}}\).
4) Котангенс кута, протилежного більшому катету, равен 0.6667.