Знайти: 1) тангенс кута, який прилегає до більшого катета, якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см

Летучий_Демон

8

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы, описывающие соотношения между катетами и тригонометрическими функциями угла:

1) Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
$$\tan (\theta )=\frac{\text{{противолежащий катет}}}{\text{{прилежащий катет}}}$$

2) Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$$\sin (\theta )=\frac{\text{{противолежащий катет}}}{\text{{гипотенуза}}}$$

3) Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
$$\cos (\theta )=\frac{\text{{прилежащий катет}}}{\text{{гипотенуза}}}$$

4) Котангенс угла определяется как отношение прилежащего катета к противолежащему катету:
$$\cot (\theta )=\frac{\text{{прилежащий катет}}}{\text{{противолежащий катет}}}$$

Для нашего случая, имеем катеты длиной 3 см и 2 см.

1) Чтобы найти тангенс угла, прилегающего к более длинному катету, мы можем использовать первую формулу и подставить значения катетов:
$$\tan (\theta )=\frac{3}{2}=1.5$$

2) Чтобы найти синус угла, противолежащего меньшему катету, мы можем использовать вторую формулу и подставить значения катетов и гипотенузы:
$$\sin (\theta )=\frac{3}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{3}{\sqrt{13}}$$

3) Чтобы найти косинус угла, противолежащего более длинному катету, мы можем использовать третью формулу и подставить значения катетов и гипотенузы:
$$\cos (\theta )=\frac{2}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{2}{\sqrt{13}}$$

4) Чтобы найти котангенс угла, противолежащего более длинному катету, мы можем использовать четвертую формулу и подставить значения катетов:
$$\cot (\theta )=\frac{2}{3}=0.6667$$

Таким образом, ответы на задачу следующие:
1) Тангенс кута, прилегающего к більшому катету, равен 1.5.
2) Синус кута, протилежного меншому катету, равен $\frac{3}{\sqrt{13}}$.
3) Косинус кута, протилежного до більшого катета, равен $\frac{2}{\sqrt{13}}$.
4) Котангенс кута, протилежного більшому катету, равен 0.6667.