Знайти координати точки, в яку перейде точка М(1;0) при симетрії відносно точки К, якщо точка Р(-3; -1) переходить

Yachmen

54

В данной задаче нам необходимо найти координаты точки, в которую переходит точка М(1;0) при симметрии относительно точки К. Также известно, что точка Р(-3; -1) переходит в точку N(2; 3).

Для решения этой задачи воспользуемся формулами симметрии. Пусть точка К имеет координаты (xк; yк), а точка М" - искомая точка после симметрии относительно точки К. Тогда координаты точки М" можно найти по следующим формулам:

xм" = 2xк - xм,
yм" = 2yк - yм,

где xм и yм - координаты точки М.

Таким образом, для нашей задачи:

xм" = 2xк - xм = 2xк - 1,
yм" = 2yк - yм = 2yк - 0 = 2yк.

Также известно, что точка Р(-3; -1) переходит в точку N(2; 3). Подставим известные значения в формулы:

2xк - 1 = 2,
2yк = 3.

Решим второе уравнение относительно yк:

2yк = 3,
yк = 3/2.

Теперь найдем значение xк:

2xк - 1 = 2,
2xк = 3,
xк = 3/2.

Таким образом, координаты точки К равны (3/2; 3/2).

Теперь, используя найденные координаты точки К = (3/2; 3/2), можем найти координаты точки М" по формулам симметрии:

xм" = 2xк - xм = 2 * (3/2) - 1 = 3 - 1 = 2,
yм" = 2yк - yм = 2 * (3/2) - 0 = 3 - 0 = 3.

Таким образом, координаты точки М" равны (2; 3).

Ответ: Координаты точки М" при симметрии относительно точки К равны (2; 3).