Знайти значення прискорення вільного падіння на Юпітері, якщо відомо, що середня щільність планети становить 1300

  • 49
Знайти значення прискорення вільного падіння на Юпітері, якщо відомо, що середня щільність планети становить 1300 кг/м3, а її радіус дорівнює 71 000 км. Припустимо, що Юпітер має форму сфери.
Изумруд
32
Для розв"язання цієї задачі, ми можемо скористатися формулою для прискорення вільного падіння g на поверхні планети:

g=GMR2

де G - гравітаційна постійна, M - маса планети, R - радіус планети.

По-перше, нам потрібно обчислити масу планети M. Для цього ми можемо скористатися формулою:

M=Vρ

де V - об"єм планети, ρ - щільність планети.

Для обчислення об"єму V ми можемо використати формулу для об"єму сфери:

V=43πR3

Застосуємо ці формули до наших даних.

Спочатку обчислимо масу планети:

M=Vρ=(43πR3)ρ

M=(43π(71000×103)3)1300

Тепер, коли ми знаємо масу планети, можемо обчислити прискорення вільного падіння g:

g=GMR2

Для нашого розрахунку ми використаємо значення гравітаційної постійної G=6.67430×1011 м3 ⋅ кг^-1 ⋅ с^-2.

g=(6.67430×1011)M(71000×103)2

Виконавши математичні обчислення, отримаємо значення прискорення вільного падіння на Юпітері.

Для кращого розуміння цього процесу, давайте підставимо числові значення у формули:

V=43π(71000103)31.431×1023м3
M=Vρ=1.431×1023м31300кг/м31.859×1026кг
g=(6.67430×1011)1.859×1026(71000×103)224.9м/с2

Таким чином, прискорення вільного падіння на Юпітері приблизно становить 24.9 м/с^2. Зверніть увагу, що точність обчислень може варіюватися в залежності від значень фізичних констант та округлення використовуваних чисел.