Какова будет максимальная высота H над поверхностью Земли, на которую поднимется камень массой 100 г, брошенный с углом

Magicheskiy_Samuray

48

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной.

Итак, в данной задаче у нас есть начальная кинетическая энергия камня и его потенциальная энергия на высоте H. Начальная кинетическая энергия (\(E_{\text{кин_1}}\)) выражается через массу камня (\(m\)) и начальную скорость (\(v_0\)) по формуле:

\[E_{\text{кин_1}} = \frac{1}{2} m v_0^2\]

Потенциальная энергия (\(E_{\text{пот}}\)) на высоте H выражается через массу камня (\(m\)), ускорение свободного падения (\(g\)) и высоту (\(H\)) по формуле:

\[E_{\text{пот}} = m g H\]

Так как энергия сохраняется, то начальная кинетическая энергия равна потенциальной энергии:

\[\frac{1}{2} m v_0^2 = m g H\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты H:

\[H = \frac{\frac{1}{2} m v_0^2}{m g}\]

Подставляя значения из условия задачи (\(m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}\), \(v_0 = 14 \, \text{м/с}\), \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\)), получим:

\[H = \frac{\frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (14)^2}{0.1 \cdot 9.8}\]

Выполняя простые арифметические вычисления, найдем:

\[H \approx 10.1 \, \text{метров}\]

Таким образом, максимальная высота H над поверхностью Земли, на которую поднимется камень, составляет около 10.1 метра.