Какие значения x будут критическими точками для функции f (x) = x^2?

Kobra

4

Хорошо! Для того чтобы найти критические точки функции \(f(x) = x^2\), нужно сначала найти производную этой функции. Производная функции покажет нам, в каких точках графика функции \(f(x)\) меняется.

Для нашей функции \(f(x) = x^2\), возьмем производную по правилу степенной функции. Если у нас есть функция \(y = x^n\), то ее производная будет равна произведению показательной степени на коэффициент \(n\), умноженному на \(x^{n-1}\). Применяя это правило, получаем:

\[f"(x) = 2 \cdot x^{2-1} = 2x\]

Теперь, чтобы найти критические точки, нужно приравнять производную \(f"(x)\) к нулю и решить полученное уравнение:

\[2x = 0\]

Разделив обе части уравнения на 2, получим:

\[x = 0\]

Таким образом, получили значение \(x = 0\) как критическую точку для функции \(f(x) = x^2\).

У квадратичной функции \(f(x) = x^2\) есть только одна критическая точка, и она находится в точке \(x = 0\).

Это достаточно простая задача, но я постарался дать подробное объяснение каждого шага. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!