Банк предоставляет пять кредитов. Вероятность невозврата кредита для каждого из заемщиков составляет 0,2. Необходимо

Полосатик

65

Для решения данной задачи нам понадобится знание о биномиальном распределении.

Пусть X - случайная величина, представляющая собой количество заемщиков, не вернувших кредит. Здесь нам известно, что вероятность невозврата кредита для каждого заемщика составляет 0,2. Также нам известно, что банк предоставляет пять кредитов.

Вероятностный закон распределения случайной величины X будет задаваться биномиальным распределением с параметрами n (число проведенных испытаний) и p (вероятность успеха в каждом испытании).

В нашем случае, число проведенных испытаний n = 5 (банк предоставляет пять кредитов) и вероятность успеха p = 0,2 (вероятность невозврата кредита для каждого заемщика).

Таким образом, вероятностный закон распределения случайной величины X задается функцией вероятности биномиального распределения:

\[P(X=k) = C_n^k*p^k*(1-p)^(n-k)\]

где P(X=k) - вероятность того, что из n кредитов ровно k не будет возвращено,
C_n^k - число сочетаний из n по k (т.е., количество возможных вариантов выбрать k не возвращенных кредитов из n),
p - вероятность невозврата кредита для каждого заемщика,
(1-p)^(n-k) - вероятность того, что оставшиеся (n-k) кредитов будут успешно возвращены.

Теперь, для определения вероятностей невозврата разного количества кредитов, необходимо использовать данную формулу для каждого значения k от 0 до 5 и вычислить соответствующую вероятность P(X=k).

Таким образом, закон распределения случайной величины Х будет выглядеть следующим образом:

\[P(X=0) = C_5^0 * 0.2^0 * 0.8^5\]
\[P(X=1) = C_5^1 * 0.2^1 * 0.8^4\]
\[P(X=2) = C_5^2 * 0.2^2 * 0.8^3\]
\[P(X=3) = C_5^3 * 0.2^3 * 0.8^2\]
\[P(X=4) = C_5^4 * 0.2^4 * 0.8^1\]
\[P(X=5) = C_5^5 * 0.2^5 * 0.8^0\]

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, нужно вычислить значения выражений и записать их в виде вероятностной таблицы или просто представить результаты:

\[P(X=0) = 1 * 1 * 0.32768 = 0.32768\]
\[P(X=1) = 5 * 0.2 * 0.8^4 = 0.4096\]
\[P(X=2) = 10 * 0.04 * 0.512 = 0.2048\]
\[P(X=3) = 10 * 0.008 * 0.64 = 0.0512\]
\[P(X=4) = 5 * 0.0016 * 0.8 = 0.0064\]
\[P(X=5) = 1 * 0.00032 * 1 = 0.00032\]

Таким образом, вероятностный закон распределения случайной величины X, которая представляет собой количество заемщиков, не вернувших кредит по окончании срока кредитования, может быть представлен следующей таблицей:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \\
\hline
0 & 0.32768 \\
\hline
1 & 0.4096 \\
\hline
2 & 0.2048 \\
\hline
3 & 0.0512 \\
\hline
4 & 0.0064 \\
\hline
5 & 0.00032 \\
\hline
\end{array}
\]

Надеюсь, эта информация поможет вам понять и решить данную задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!