Яка є величина індукції ЕРС, що виникла у витку при вимкненні магнітного поля у воднорідному магнітному полі? Виток

Николай_2650

26

Для розв"язання даної задачі нам знадобиться закон електромагнітної індукції Фарадея, який стверджує, що зміна магнітного поля всередині площини замкнутого контуру спричиняє появу індукованої ЕРС у цьому контурі.

Індукована ЕРС (EMF) \( \mathcal{E} \) може бути обчислена за формулою:

\[ \mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi}{dt} \]

де \( \mathcal{E} \) - індукована ЕРС,
\( \Phi \) - магнітний потік,
\( t \) - час.

Потік магнітного поля \( \Phi \) може бути обчислений за формулою:

\[ \Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta) \]

де \( B \) - індукція магнітного поля,
\( A \) - площа контуру,
\( \theta \) - кут між нормаллю площини контуру і вектором магнітної індукції.

У нашому випадку, початкова індукція магнітного поля \( B_0 \) дорівнює 0,2 тл, а час зміни магнітного поля \( t \) дорівнює \( 2 \times 10^{-2} \) с.

Площа контуру \( A \) дорівнює 50 см², а кут \( \theta \) становить 60 градусів.

Спочатку виконаємо перетворення одиниць для площі контуру. 50 см² дорівнює \( 0,05 \) м².

Тепер ми можемо обчислити індукцію магнітного поля \( B \) на площині контуру за формулою лінійного закону зміни магнітного поля:

\[ B = B_0 \cdot \left(1 - \dfrac{t}{\tau}\right) \]

де \( \tau \) - часова константа, що визначає, за який час індукція магнітного поля змінюється від початкової індукції до нуля.

В нашому випадку \( \tau \) дорівнює \( 2 \times 10^{-2} \) с.

Підставляючи дані у формулу, отримуємо:

\[ B = 0,2 \, \text{Тл} \cdot \left(1 - \dfrac{2 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-2}}\right) = 0 \, \text{Тл} \]

Отже, магнітне поле повністю зникає.

Тепер ми можемо обчислити індуковану ЕРС \( \mathcal{E} \) за формулою магнітного потоку:

\[ \Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta) \]

\[ \mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi}{dt} \]

\[ \mathcal{E} = -\dfrac{d}{dt}(B \cdot A \cdot \cos(\theta)) \]

\[ \mathcal{E} = -A \cdot \dfrac{d}{dt}(B \cdot \cos(\theta)) \]

\[ \mathcal{E} = -A \cdot \left(\dfrac{dB}{dt} \cdot \cos(\theta) - B \cdot \dfrac{d\cos(\theta)}{dt}\right) \]

Оскільки магнітне поле знаходиться в стані спаду і зникає, то ми можемо припустити, що \( \dfrac{dB}{dt} \) = 0.

Також, оскільки ми не знаємо, як змінюється кут \( \theta \), ми можемо припустити, що \( \dfrac{d\cos(\theta)}{dt} \) = 0.

Тому формула спрощується до:

\[ \mathcal{E} = A \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

Підставляючи дані у формулу, отримуємо:

\[ \mathcal{E} = 0,05 \, \text{м}^2 \cdot 0 \, \text{Тл} \cdot \sin(60^\circ) = 0 \, \text{В} \]

Отже, індукована ЕРС, що виникла у витку при вимкненні магнітного поля у воднорідному магнітному полі, дорівнює 0 В.