1.11. Исходя из представленного графика функции y = f(x), определите следующее: а) область, в которой определена

Солнечная_Радуга_3692

12

Давайте рассмотрим задачу 1.11 согласно представленному графику функции \(y = f(x)\):

а) Чтобы определить область, в которой функция определена, посмотрим на график и найдем все значения x, для которых функция задана. На графике видно, что функция определена для всех значений x, на которых она принимает некоторое значение y. Область определения функции \(f(x)\) составляет всю числовую прямую.

б) Чтобы определить диапазон значений функции, рассмотрим вертикальные промежутки на графике, где функция принимает различные значения y. На графике видно, что диапазон значений функции составляет от минимального значения y до максимального значения y на графике.

в) Для определения интервалов, на которых функция монотонно возрастает или убывает, рассмотрим наклон графика. Если график функции стремится вверх, то функция монотонно возрастает, а если график функции стремится вниз, то функция монотонно убывает. На графике можно определить все интервалы, на которых функция монотонно возрастает или убывает.

г) Значения x, для которых функция равна нулю, можно определить, рассмотрев точки пересечения графика с осью x. Такие точки будут являться решениями уравнения \(f(x) = 0\). Найдем все такие значения x на графике, где функция пересекает ось x.

д) Интервалы, на которых функция сохраняет постоянный знак, можно определить, рассмотрев положение графика относительно оси x. Если график функции находится выше оси x, то функция положительна, а если график функции находится ниже оси x, то функция отрицательна. На графике можно определить все интервалы, на которых функция сохраняет постоянный знак.

е) Точки, в которых функция достигает экстремумов (максимумов или минимумов), можно определить, рассмотрев точки смены направления наклона графика. Если график функции переходит от возрастания к убыванию, то это точка максимума, а если график функции переходит от убывания к возрастанию, то это точка минимума. На графике можно определить все точки, в которых функция достигает экстремумов.

ж) Наибольшие и наименьшие значения функции можно определить, рассмотрев экстремумы и значения на границах области определения функции. На графике можно найти наибольшие и наименьшие значения y, которые функция принимает.

3) Чтобы определить наличие симметрии в графике, нужно рассмотреть ось симметрии. Если график функции симметричен относительно оси y (вертикальной оси), то функция обладает симметрией относительно этой оси. Если график функции симметричен относительно оси x (горизонтальной оси), то функция обладает симметрией относительно этой оси. Если график функции не симметричен относительно ни одной оси, то функция не обладает симметрией. Для определения наличия симметрии на графике нам необходимо рассмотреть его форму и оси симметрии.