1. 20 минуттан артық уақытта 1.5 А амперге дейін медь сулуы (купорос) подолдырғанда, катотта 549 мг медь бөлінеді

Miroslav

24

1. Когда проходит ток через раствор медного купороса (CuSO4) в течение более 20 минут силой тока 1.5 A, на катоде отделяется 549 мг меди. Найдите электрохимическую эквивалентную массу меди и количество ионов меди в растворе.

Решение:
Для начала найдем количество электричества, протекшего через раствор медного купороса (CuSO4). Мы можем использовать формулу:

\(Q = It\),

где \(Q\) - количество электричества (заряда), \(I\) - сила тока, \(t\) - время.

Подставляя значения, получаем:

\(Q = 1.5 \, А \times 20 \, мин \times 60 \, с \).

Выражаем количество в Ампер-секундах (Кулон):

\(Q = 1.5 \, А \times 1200 \, с = 1800 \, Кл\).

Теперь нам нужно найти количество вещества меди, которое было отложено на катоде. Мы можем использовать формулу:

\(n = \frac{m}{M}\),

где \(n\) - количество вещества, \(m\) - масса вещества, \(M\) - молярная масса.

Известно, что масса меди равна 549 мг, а молярная масса меди (Ммед) равна 0.064 кг/моль (получена из условия).

Переводим массу меди в кг:

\(m = 549 \, мг = 0.549 \, г = 0.549 \times 10^{-3} \, кг\).

Теперь подставляем значения в формулу:

\(n = \frac{0.549 \times 10^{-3} \, кг}{0.064 \, кг/моль} \approx 8.58 \times 10^{-3} \, моль\).

Найдем количество ионов меди, зная, что каждый медный ион Cu\(^{2+}\) имеет заряд 2+. Умножаем количество вещества меди на Авогадро число (6.02214076 × \(10^{23}\)) и на заряд иона:

\(N = n \times N_A \times z\),

где \(N\) - количество ионов, \(N_A\) - Авогадро число, \(z\) - заряд иона.

Подставляем значения в формулу:

\(N = 8.58 \times 10^{-3} \, моль \times 6.02214076 × 10^{23} \, ион/моль \times 2\).

Выполняем вычисления:

\(N \approx 1.035 \times 10^{22} \, моль^{-1}\).

Итак, электрохимическая эквивалентная масса меди (E) равна \(8.58 \times 10^{-3} \, моль\) и количество ионов меди (N) равно \(1.035 \times 10^{22} \, моль^{-1}\).

2. Магнитное поле с индукцией 2 T порождает электрический заряд 10^(-10) Кл со скоростью 4 м/с. Если вектор скорости заряда перпендикулярен вектору индукции, найдите силу, действующую на заряд от магнитного поля.

Решение:
Для начала найдем силу \(F\), действующую на заряд \(q\) в магнитном поле с индукцией \(B\) при скорости \(v\), используя формулу:

\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \],

где \( \theta \) - угол между векторами \( v \) и \( B \).

В данной задаче угол \( \theta \) равен 90°, так как вектор скорости перпендикулярен вектору индукции. Таким образом, синус угла \( \theta \) равен 1.

Подставляем известные значения в формулу:

\[ F = (10^{-10} \, Кл) \cdot (4 \, м/с) \cdot (2 \, Тл) \cdot (1) \].

Выполняем вычисления:

\[ F = 8 \times 10^{-10} \, Н \].

Итак, сила, действующая на заряд, равна \( 8 \times 10^{-10} \, Н \).

3. Индукция магнитного поля, создаваемого вокруг проводника, равна 4 мТл. Какая сила действует со стороны магнитного поля на заряд площадью 200 см², входящий в магнитное поле с углом?

Решение:
Для расчета силы, действующей со стороны магнитного поля на проводящий заряд, мы можем использовать формулу:

\[ F = B \cdot I \cdot l \cdot \sin(\theta) \],

где \( F \) - сила, \( B \) - индукция магнитного поля, \( I \) - ток, \( l \) - длина проводника, \( \theta \) - угол между направлением тока и направлением магнитного поля.

В данной задаче известны значения индукции \( B = 4 \, мТл \), площади проводника \( S = 200 \, см² = 200 \times 10^{-4} \, м² \), и значения угла \( \theta \).

Мы можем использовать формулу \( I = \frac{q}{\Delta t} \), где \( I \) - ток, \( q \) - заряд, \( \Delta t \) - время.

Подставляем известные значения в формулу:

\[ I = \frac{10^{-10} \, Кл}{\Delta t} \].

Теперь найдем длину проводника \( l \), используя формулу \( l = \frac{S}{a} \), где \( S \) - площадь проводника, \( a \) - сечение проводника.

Мы не знаем сечение проводника \( a \), поэтому можем считать, что сечение равно 1 м². Тогда \( l = 200 \times 10^{-4} \, м² \).

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для силы:

\[ F = (4 \, мТл) \cdot (I) \cdot (200 \times 10^{-4} \, м²) \cdot \sin(\theta) \].

Окончательно, сила, действующая со стороны магнитного поля на проводящий заряд площадью 200 см², входящий в магнитное поле под углом \( \theta \), равна \( F \).