1.3.1. Какое время потребуется для того, чтобы первая ступень ракеты, после того как она отделилась на высоте h, упала

Солнечный_Смайл

67

1.3.1. Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения. Зафиксируем момент времени, когда первая ступень ракеты отделилась на высоте h и начала свое свободное падение.

В первую очередь, нам необходимо найти время \( t \), за которое первая ступень достигнет земли. Для этого мы можем использовать следующее уравнение:

\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, равное примерно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Для решения уравнения относительно времени \( t \), необходимо умножить обе стороны уравнения на \( \frac{2}{g} \):

\[ t^2 = \frac{2h}{g} \]

Теперь возьмем корень из обеих сторон:

\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

Таким образом, время, которое потребуется для того, чтобы первая ступень упала на землю, равно \( \sqrt{\frac{2h}{g}} \).

1.3.2. Чтобы определить время, необходимое для того, чтобы угол между направлениями скоростей двух частиц стал равным 90 градусам, мы можем использовать следующий подход.

Из данных задачи, известно, что две частицы вылетают из одной точки. Для первой частицы, начальная скорость \( v_1 = 2 \, \text{м/с} \), а для второй частицы, начальная скорость \( v_2 = 5 \, \text{м/с} \).

Мы знаем, что ускорение равно \( 0 \, \text{м/с}^2 \) для обоих частиц. Таким образом, движение каждой частицы будет равномерным прямолинейным.

Угол между направлениями скоростей можно найти, используя скалярное произведение векторов скоростей. Скалярное произведение для векторов \( \mathbf{v}_1 \) и \( \mathbf{v}_2 \) определяется следующим образом:

\[ \mathbf{v}_1 \cdot \mathbf{v}_2 = |\mathbf{v}_1| |\mathbf{v}_2| \cos(\theta) \]

где \( |\mathbf{v}_1| \) и \( |\mathbf{v}_2| \) - длины векторов скоростей, а \( \theta \) - угол между ними.

Так как векторы скоростей вылетают из одной точки, их длины равны и мы можем записать:

\[ \mathbf{v}_1 \cdot \mathbf{v}_2 = v_1 v_2 \cos(\theta) \]

Поскольку нам нужен угол \( \theta \), мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{v}_1 \cdot \mathbf{v}_2}{v_1 v_2} \]

Теперь, чтобы найти время \( t \), необходимое для того, чтобы угол \( \theta \) стал равным 90 градусам, мы можем использовать соотношение:

\[ t = \frac{\theta}{\omega} \]

где \( \omega \) - угловая скорость.

Таким образом, время, через которое угол между направлениями скоростей станет равным 90 градусам, можно найти, используя формулу \( t = \frac{\theta}{\omega} \) и значение угловой скорости \( \omega \), равной \( \omega = \frac{v_1 v_2}{h} \).

Подставив данные из условия, мы получим \( t = \frac{\theta}{\omega} = \frac{90}{\frac{v_1 v_2}{h}} = \frac{90h}{v_1 v_2} \).

Таким образом, время, через которое угол между направлениями скоростей станет равным 90 градусам, равно \( \frac{90h}{v_1 v_2} \).