1. а) Каков период колебаний в данном контуре, состоящем из конденсатора емкостью 1000 пФ и катушки с индуктивностью

Misticheskaya_Feniks

58

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы, связанные с электрическими контурами и связанными с ними величинами.

а) Для расчета периода колебаний в контуре, мы можем использовать формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

где T - период колебаний, L - индуктивность катушки, а C - емкость конденсатора.

В данном случае, L = 50 мкГн = \(50 \times 10^{-6}\) Гн, а C = 1000 пФ = \(1000 \times 10^{-12}\) Ф.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить:

\[T = 2\pi\sqrt{50 \times 10^{-6} \times 1000 \times 10^{-12}}\]

\[T = 2\pi\sqrt{50 \times 10^{-6} \times 10^{-9}}\]

\[T = 2\pi\sqrt{5 \times 10^{-9}}\]

\[T = 2\pi\sqrt{5} \times 10^{-5}\]

\[T \approx 3.535 \times 10^{-5} \, с\]

Таким образом, период колебаний в данном контуре составляет примерно \(3.535 \times 10^{-5}\) секунды.

б) Чтобы определить на какую длину волны настроен данный радиоприемник, нам необходимо воспользоваться формулой:

\[λ = \frac{c}{f}\]

где λ - длина волны, c - скорость света (около \(3 \times 10^8\) м/с), а f - частота колебаний.

Из предыдущего пункта, мы уже определили, что период колебаний T равен примерно \(3.535 \times 10^{-5}\) секунды. Частота f обратно пропорциональна периоду, то есть \(f = \frac{1}{T}\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить:

\[λ = \frac{c}{f}\]

\[λ = \frac{3 \times 10^8}{\frac{1}{3.535 \times 10^{-5}}}\]

\[λ = \frac{3 \times 10^8}{\frac{1}{3.535} \times 10^{5}}\]

\[λ = 3 \times 10^8 \times 3.535 \times 10^5\]

\[λ = 3 \times 3.535 \times 10^{8+5}\]

\[λ = 10.605 \times 10^{13}\]

\[λ = 10.605 \times 10^{13} \, м\]

Таким образом, данный радиоприемник настроен на длину волны примерно \(10.605 \times 10^{13}\) метров.

в) Для настройки радиоприемника на другую длину волны, нам необходимо изменить емкость конденсатора.

Формула, которая поможет нам определить необходимое изменение емкости, имеет вид:

\[\Delta C = \frac{\Delta \lambda}{\frac{2 \pi}{\sqrt{LC}}}\]

где \(\Delta C\) - изменение емкости, \(\Delta \lambda\) - изменение длины волны.

Мы должны заметить, что изменение длины волны будет напрямую пропорционально изменению емкости. То есть, если мы хотим увеличить длину волны, нам необходимо увеличить емкость, а если мы хотим уменьшить длину волны, нам необходимо уменьшить емкость.

Теперь, если мы хотим узнать насколько и как изменить емкость, нам необходимо знать, насколько нужно изменить длину волны \(\Delta \lambda\).