Какая будет скорость материальной точки, движущейся по окружности радиусом 2 м, если угол поворота φ задан уравнением

  • 18
Какая будет скорость материальной точки, движущейся по окружности радиусом 2 м, если угол поворота φ задан уравнением φ = 3 + 2t?
Мистический_Лорд
53
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для скорости материальной точки, движущейся по окружности. Формула для скорости в случае постоянной скорости можно записать следующим образом:

V=st

где V - скорость, s - путь, который прошла материальная точка, и t - время, за которое она прошла этот путь.

В данном случае нам известен радиус окружности, по которой движется точка. Радиус равен 2 метрам.

Угол поворота φ задан уравнением φ=3.

Мы знаем, что угол поворота φ связан с дугой окружности s и радиусом окружности r следующим образом:

φ=sr

Мы можем решить это уравнение относительно s:

s=φr

Теперь у нас есть путь s, который прошла материальная точка по окружности.

Чтобы найти время t, нам также понадобятся величина скорости V и угол поворота φ. Мы можем использовать следующую формулу для связи между скоростью и угловой скоростью:

ω=φt

где ω - угловая скорость.

Теперь мы можем найти время t относительно угловой скорости и угла поворота:

t=φω

Используем теперь известное нам выражение для угловой скорости:

ω=Vr

Таким образом, мы можем записать:

t=φVr

Теперь у нас есть два уравнения:

s=φr

t=φVr

Мы можем их объединить и решить относительно скорости V:

t=sVr

Раскроем скобки:

t=srV

Теперь можем решить это уравнение относительно V:

V=srt

Подставим известные значения:

V=(32)23

V=123

V=4м/c

Таким образом, скорость материальной точки, движущейся по окружности радиусом 2 метра при угле поворота φ=3, будет равна 4 м/с.