Какая будет скорость материальной точки, движущейся по окружности радиусом 2 м, если угол поворота φ задан уравнением

Мистический_Лорд

53

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для скорости материальной точки, движущейся по окружности. Формула для скорости в случае постоянной скорости можно записать следующим образом:

\[V = \frac{s}{t}\]

где \(V\) - скорость, \(s\) - путь, который прошла материальная точка, и \(t\) - время, за которое она прошла этот путь.

В данном случае нам известен радиус окружности, по которой движется точка. Радиус равен 2 метрам.

Угол поворота \(\varphi\) задан уравнением \(\varphi = 3\).

Мы знаем, что угол поворота \(\varphi\) связан с дугой окружности \(s\) и радиусом окружности \(r\) следующим образом:

\(\varphi = \frac{s}{r}\)

Мы можем решить это уравнение относительно \(s\):

\(s = \varphi \cdot r\)

Теперь у нас есть путь \(s\), который прошла материальная точка по окружности.

Чтобы найти время \(t\), нам также понадобятся величина скорости \(V\) и угол поворота \(\varphi\). Мы можем использовать следующую формулу для связи между скоростью и угловой скоростью:

\(\omega = \frac{\varphi}{t}\)

где \(\omega\) - угловая скорость.

Теперь мы можем найти время \(t\) относительно угловой скорости и угла поворота:

\(t = \frac{\varphi}{\omega}\)

Используем теперь известное нам выражение для угловой скорости:

\(\omega = \frac{V}{r}\)

Таким образом, мы можем записать:

\(t = \frac{\varphi}{\frac{V}{r}}\)

Теперь у нас есть два уравнения:

\(s = \varphi \cdot r\)

\(t = \frac{\varphi}{\frac{V}{r}}\)

Мы можем их объединить и решить относительно скорости \(V\):

\(t = \frac{s}{\frac{V}{r}}\)

Раскроем скобки:

\(t = \frac{s \cdot r}{V}\)

Теперь можем решить это уравнение относительно \(V\):

\(V = \frac{s \cdot r}{t}\)

Подставим известные значения:

\(V = \frac{(3 \cdot 2) \cdot 2}{3}\)

\(V = \frac{12}{3}\)

\(V = 4 \, \text{м/c}\)

Таким образом, скорость материальной точки, движущейся по окружности радиусом 2 метра при угле поворота \(\varphi = 3\), будет равна 4 м/с.