Какая будет скорость материальной точки, движущейся по окружности радиусом 2 м, если угол поворота φ задан уравнением

Мистический_Лорд

53

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для скорости материальной точки, движущейся по окружности. Формула для скорости в случае постоянной скорости можно записать следующим образом:

$$V=\frac{s}{t}$$

где $V$ - скорость, $s$ - путь, который прошла материальная точка, и $t$ - время, за которое она прошла этот путь.

В данном случае нам известен радиус окружности, по которой движется точка. Радиус равен 2 метрам.

Угол поворота $\phi$ задан уравнением $\phi =3$.

Мы знаем, что угол поворота $\phi$ связан с дугой окружности $s$ и радиусом окружности $r$ следующим образом:

$\phi =\frac{s}{r}$

Мы можем решить это уравнение относительно $s$:

$s=\phi \cdot r$

Теперь у нас есть путь $s$, который прошла материальная точка по окружности.

Чтобы найти время $t$, нам также понадобятся величина скорости $V$ и угол поворота $\phi$. Мы можем использовать следующую формулу для связи между скоростью и угловой скоростью:

$\omega =\frac{\phi }{t}$

где $\omega$ - угловая скорость.

Теперь мы можем найти время $t$ относительно угловой скорости и угла поворота:

$t=\frac{\phi }{\omega }$

Используем теперь известное нам выражение для угловой скорости:

$\omega =\frac{V}{r}$

Таким образом, мы можем записать:

$t=\frac{\phi }{\frac{V}{r}}$

Теперь у нас есть два уравнения:

$s=\phi \cdot r$

$t=\frac{\phi }{\frac{V}{r}}$

Мы можем их объединить и решить относительно скорости $V$:

$t=\frac{s}{\frac{V}{r}}$

Раскроем скобки:

$t=\frac{s\cdot r}{V}$

Теперь можем решить это уравнение относительно $V$:

$V=\frac{s\cdot r}{t}$

Подставим известные значения:

$V=\frac{(3\cdot 2)\cdot 2}{3}$

$V=\frac{12}{3}$

$V=4\text{м/c}$

Таким образом, скорость материальной точки, движущейся по окружности радиусом 2 метра при угле поворота $\phi =3$, будет равна 4 м/с.