1) Can you express the equation cos²x=cosx in a different way? 2) How can you rewrite the expression 1/2sinx/3=√3/4?

Магический_Самурай

30

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку и найдем подробные ответы.

1) Мы должны выразить уравнение cos²x = cosx по-другому. Для этого давайте воспользуемся тригонометрической тождеством cos²x = 1/2(1 + cos2x), где cos2x - это двойной угол cosx.

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

1/2(1 + cos2x) = cosx

Давайте продолжим и решим это уравнение.

(1 + cos2x)/2 = cosx

1 + cos2x = 2cosx

Теперь давайте переместим все элементы в одну сторону и приведем уравнение к каноническому виду:

cos2x - 2cosx + 1 = 0

Итак, альтернативное выражение для уравнения cos²x = cosx - это cos2x - 2cosx + 1 = 0.

2) Для переписывания выражения 1/2sinx/3 = √3/4 в более удобной форме, давайте сначала упростим его.

1/2sinx/3 = (√3)/4

Для начала упростим дробь в левой части выражения:

1/2sinx ÷ 3 = (√3)/4

Теперь давайте избавимся от деления на 3, перемножив обе стороны уравнения на 3:

1/2sinx = 3(√3)/4

Далее, чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения, мы умножим обе стороны на 2:

1 = 6(√3)/4

Теперь давайте упростим это выражение:

1 = 3(√3)/2

Теперь у нас есть новое выражение для исходного уравнения: 1 = 3(√3)/2.

3) Для переформулирования уравнения tgx/3 = -√3, давайте начнем с перемножения обеих сторон уравнения на 3:

3(tgx/3) = 3(-√3)

Делая это, мы получаем:

tgx = -3√3

Итак, альтернативное выражение для уравнения tgx/3 = -√3 - это tgx = -3√3.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять данные математические задачи!