1) Сколько существует перестановок цифр, которые не меняют число 3334? 2) Сколько существует перестановок букв, которые

Yaponka

17

Конечно, я могу помочь с этими задачами!

1) Чтобы найти количество перестановок цифр, которые не меняют число 3334, нам нужно узнать, сколько всего перестановок возможно для этих цифр.

В данной задаче имеется число 3334, которое состоит из 4 цифр. Поскольку тройка троек и четверка одинаковы, мы рассмотрим каждую цифру по отдельности. Рассмотрим первую цифру (3). Так как в числе есть еще две тройки и одна четверка, переставлять первую тройку мы не будем. Следовательно, у нас остаются три цифры (тройка троек и четверка), которые могут быть переставлены между собой. Таким образом, для первой цифры у нас есть 3 возможные перестановки.

Далее рассмотрим вторую цифру (3). У нас осталось уже две цифры (тройка троек и четверка), которые должны быть переставлены между собой. Как и для первой цифры, у нас есть 2 возможные перестановки для второй цифры.

Теперь рассмотрим третью цифру (3). У нас осталась только одна цифра (четверка), поэтому нет необходимости что-то переставлять. Здесь у нас есть только одна возможная перестановка.

И наконец, рассмотрим четвертую цифру (4). У нас нет других цифр для перестановки, поэтому в данном случае у нас также только одна возможная перестановка.

Таким образом, общее количество перестановок цифр, которые не меняют число 3334, равно произведению количества перестановок для каждой цифры: \(3 \times 2 \times 1 \times 1 = 6\).

Ответ: Существует 6 перестановок цифр, которые не меняют число 3334.

2) Чтобы найти количество перестановок букв, которые не изменяют слово "комбинаторика", мы должны узнать, сколько всего перестановок возможно для данных букв.

В слове "комбинаторика" имеются следующие буквы: к, о, м, б, и, н, а, т, р, и. Чтобы найти количество перестановок, мы можем применить формулу для подсчета перестановок с повторениями.

Общее количество перестановок можно найти по формуле:

\(\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}\),

где \(n\) - общее количество букв, \(n_1, n_2, \ldots, n_k\) - количество повторяющихся букв.

В нашем случае, у нас есть слово "комбинаторика", которое состоит из 12 букв. Рассмотрим каждую букву по отдельности и найдем количество повторений для каждой буквы:

- Буква "к" повторяется 1 раз
- Буква "о" повторяется 2 раза
- Буква "м" повторяется 1 раз
- Буква "б" повторяется 1 раз
- Буква "и" повторяется 2 раза
- Буква "н" повторяется 1 раз
- Буква "а" повторяется 1 раз
- Буква "т" повторяется 1 раз
- Буква "р" повторяется 1 раз

Подставим значения в формулу:

\(\frac{12!}{1! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{12!}{2! \cdot 2! \cdot 2!} = \frac{479001600}{8} = 598,752,000\).

Ответ: Существует 598,752,000 перестановок букв, которые не изменяют слово "комбинаторика".