1) Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 c, если движение точки по известной траектории задано
1) Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 c, если движение точки по известной траектории задано уравнением s = -3 + 5t + t2 (м)?
2) Чему равен радиус кривизны траектории в данный момент, если точка движется по заданной траектории по закону s(t) = -6 + 5t - t2 (м), нормальное ускорение в момент времени t = 1 c равно аn = 5 (м/с2)?
3) Чему равно нормальное ускорение в момент времени t = 1 c, если точка движется по заданной траектории по закону s(t) = 5 - 4t + 3t3 (м)?
2) Чему равен радиус кривизны траектории в данный момент, если точка движется по заданной траектории по закону s(t) = -6 + 5t - t2 (м), нормальное ускорение в момент времени t = 1 c равно аn = 5 (м/с2)?
3) Чему равно нормальное ускорение в момент времени t = 1 c, если точка движется по заданной траектории по закону s(t) = 5 - 4t + 3t3 (м)?
Yaguar 30
Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.1) Чтобы найти модуль скорости точки в момент времени \(t = 1\) секунда, нам нужно сначала найти производную функции \(s\) по времени и подставить значение \(t = 1\).
Для заданной траектории \(s = -3 + 5t + t^2\) (м), найдем производную \(\frac{ds}{dt}\):
\[\frac{ds}{dt} = 5 + 2t\]
Теперь подставим \(t = 1\) в эту производную:
\[\frac{ds}{dt} \bigg|_{t=1} = 5 + 2(1) = 7 \text{ (м/с)}\]
Модуль скорости - это абсолютное значение скорости, поэтому модуль скорости равен \(|7| = 7\) м/с.
2) Чтобы найти радиус кривизны траектории в данный момент, мы можем использовать формулу радиуса кривизны, связанную с нормальным ускорением. Дано, что нормальное ускорение в момент времени \(t = 1\) секунда равно \(a_n = 5\) м/с\(^2\).
Формула радиуса кривизны связана с нормальным ускорением следующим образом:
\[R = \frac{{v^2}}{{a_n}}\]
Где \(R\) - радиус кривизны, \(v\) - модуль скорости.
Мы уже знаем модуль скорости из задачи 1, который равен \(v = 7\) м/с. Теперь мы можем найти радиус кривизны:
\[R = \frac{{(7)^2}}{{5}} = \frac{{49}}{{5}} \approx 9.8 \text{ м}\]
Итак, радиус кривизны траектории в данный момент равен около 9.8 метра.
3) Чтобы найти нормальное ускорение в момент времени \(t = 1\) секунда, нам нужно сначала найти вторую производную функции \(s\) по времени и подставить значение \(t = 1\).
Для заданной траектории \(s = 5 - 4t + 3t^3\) (м), найдем вторую производную \(\frac{{d^2s}}{{dt^2}}\):
\[\frac{{d^2s}}{{dt^2}} = 6t\]
Теперь подставим \(t = 1\) в эту вторую производную:
\[\frac{{d^2s}}{{dt^2}} \bigg|_{t=1} = 6(1) = 6 \text{ (м/с}^2\text{)}\]
Таким образом, нормальное ускорение в момент времени \(t = 1\) секунда равно 6 м/с\(^2\).
Надеюсь, эти подробные ответы помогут вам лучше понять данный материал. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.