1) Чему равен третий член арифметической прогрессии с первым членом a1=3 и разностью d=0,5? Каковы значения

Сквозь_Туман

58

Давайте начнем с первого вопроса:

1) Чтобы найти третий член арифметической прогрессии, мы должны использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

где \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность между последовательными членами прогрессии.

В данном случае первый член \(a_1 = 3\) и разность \(d = 0.5\).

Подставим эти значения в формулу и найдем третий член:

\[a_3 = 3 + (3-1) \cdot 0.5\]
\[a_3 = 3 + 2 \cdot 0.5\]
\[a_3 = 3 + 1\]
\[a_3 = 4\]

Таким образом, третий член арифметической прогрессии равен 4.

Теперь найдем значения одиннадцатого и двадцать четвертого членов этой прогрессии.

Для нахождения конкретных членов прогрессии, мы можем использовать ту же формулу \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\).

Для одиннадцатого члена (\(a_{11}\)):
\[a_{11} = 3 + (11-1) \cdot 0.5\]
\[a_{11} = 3 + 10 \cdot 0.5\]
\[a_{11} = 3 + 5\]
\[a_{11} = 8\]

Таким образом, одиннадцатый член арифметической прогрессии равен 8.

Для двадцать четвертого члена (\(a_{24}\)):
\[a_{24} = 3 + (24-1) \cdot 0.5\]
\[a_{24} = 3 + 23 \cdot 0.5\]
\[a_{24} = 3 + 11.5\]
\[a_{24} = 14.5\]

Таким образом, двадцать четвертый член арифметической прогрессии равен 14.5.

2) Чтобы найти сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии.

В данном случае первый член \(a_1 = -8\) и разность \(d = 4\).

Подставим эти значения в формулу и найдем сумму тридцати первых членов:
\[S_{30} = \frac{30}{2}(-8 + a_{30})\]

Нам нужно найти значение \(a_{30}\). Для этого воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

Подставляем значения:

\[a_{30} = -8 + (30-1) \cdot 4\]
\[a_{30} = -8 + 29 \cdot 4\]
\[a_{30} = -8 + 116\]
\[a_{30} = 108\]

Теперь подставим значение \(a_{30}\) в формулу для суммы:

\[S_{30} = \frac{30}{2}(-8 + 108)\]
\[S_{30} = \frac{30}{2} \cdot 100\]
\[S_{30} = 15 \cdot 100\]
\[S_{30} = 1500\]

Таким образом, сумма тридцати первых членов арифметической прогрессии равна 1500.