1) Какое количество мест в одиннадцатом ряду амфитеатра, если в амфитеатре 13 рядов и в первом ряду 22 места

Валера_7665

11

Давайте посчитаем количество мест в каждом из заданных рядов амфитеатра.

1) Количество мест в одиннадцатом ряду амфитеатра:
Первый ряд имеет 22 места, а каждый следующий ряд на 3 места больше предыдущего. Значит, второй ряд имеет \(22+3 = 25\) мест, третий ряд - \(25+3 = 28\) мест и так далее. Чтобы найти количество мест в одиннадцатом ряду, мы должны найти сумму арифметической прогрессии:
\[a_{n} = a_1 + (n-1)d,\]
где \(a_n\) - количество мест в \(n\)-ом ряду, \(a_1\) - количество мест в первом ряду, \(n\) - номер нужного ряда, \(d\) - разность между количеством мест в ряду и предыдущим рядом.
Подставим в формулу значения: \(a_1 = 22\), \(n = 11\), \(d = 3\):
\[a_{11} = 22 + (11-1) \cdot 3 = 22 + 10 \cdot 3 = 22 + 30 = 52.\]
Таким образом, в одиннадцатом ряду амфитеатра имеется 52 места.

2) Количество мест в десятом ряду амфитеатра:
Используя ту же самую формулу, мы можем найти количество мест в десятом ряду. Значения для подстановки: \(a_1 = 20\), \(n = 10\), \(d = 3\):
\[a_{10} = 20 + (10-1) \cdot 3 = 20 + 9 \cdot 3 = 20 + 27 = 47.\]
Таким образом, в десятом ряду амфитеатра имеется 47 мест.

3) Количество мест в восьмом ряду амфитеатра:
Для нахождения количества мест в восьмом ряду, мы используем ту же самую формулу. Значения для подстановки: \(a_1 = 25\), \(n = 8\), \(d = 3\):
\[a_{8} = 25 + (8-1) \cdot 3 = 25 + 7 \cdot 3 = 25 + 21 = 46.\]
Таким образом, в восьмом ряду амфитеатра имеется 46 мест.

4) Количество мест в пятнадцатом ряду амфитеатра:
Для нахождения количества мест в пятнадцатом ряду, мы снова используем нашу формулу. Значения для подстановки: \(a_1 = 20\), \(n = 15\), \(d = 3\):
\[a_{15} = 20 + (15-1) \cdot 3 = 20 + 14 \cdot 3 = 20 + 42 = 62.\]
Таким образом, в пятнадцатом ряду амфитеатра имеется 62 места.