Как решить уравнение |2x-4y-10|+(3x+y-1)^=0?

Сирень

21

Хорошо, давайте разберемся, как решить данное уравнение.

Первым шагом в решении этого уравнения является разбиение модуля на два случая: положительный и отрицательный. Начнем с положительного случая:

Модуль |2x-4y-10| будет равен его аргументу, если аргумент больше или равен нулю, поэтому уравнение может быть переписано следующим образом:

2x - 4y - 10 + (3x + y - 1)^2 = 0 (1)

Теперь рассмотрим отрицательный случай:

Модуль |2x-4y-10| будет равен его аргументу, умноженному на -1, если аргумент меньше нуля. Таким образом, уравнение может быть записано как:

-(2x - 4y - 10) + (3x + y - 1)^2 = 0 (2)

Теперь нам нужно решить каждое из уравнений (1) и (2) отдельно.

Рассмотрим уравнение (1):

2x - 4y - 10 + (3x + y - 1)^2 = 0

Давайте раскроем скобки и упростим его:

2x - 4y - 10 + 9x^2 + 6xy + y^2 + 6x - 2y - 3x - y + 1 = 0

Теперь объединим коэффициенты при одинаковых степенях переменных:

9x^2 + (2x + 6x - 3x) + (6xy - 2y - y) + (y^2 - 4y - y) - 10 + 1 = 0

9x^2 + 5x + 3xy - 3y + y^2 - 5y - 9 = 0

Уравнение приведено к квадратичному виду, и мы можем решить его, используя различные методы, например, методом подстановки или факторизацией квадратного трехчлена.

Теперь рассмотрим уравнение (2):

-(2x - 4y - 10) + (3x + y - 1)^2 = 0

Давайте раскроем скобки и упростим его:

-2x + 4y + 10 + 9x^2 + 6xy + y^2 + 6x - 2y - 3x - y + 1 = 0

Теперь объединим коэффициенты при одинаковых степенях переменных:

9x^2 + (2x + 6x - 3x) + (6xy - 2y - y) + (y^2 - 4y - y) + 6x - 2y + 10 + 1 = 0

9x^2 + 5x + 3xy - 3y + y^2 - 5y + 16 = 0

Теперь мы получили второе уравнение в квадратичной форме и можем решить его, используя те же методы, что и в первом случае.

В итоге, у нас получилось два квадратных уравнения, каждое из которых можно разрешить индивидуально. Пожалуйста, уточните, если вам необходимо продолжить решение одного из этих уравнений.