Яка різниця арифметичної прогресії (an), якщо перший член (a1) дорівнює 7 і сума перших восьми членів рівна?

Космический_Астроном_1246

63

Щоб визначити різницю арифметичної прогресії, нам потрібно знати значення першого члена (a1), суму перших n членів (S_n), а також число членів в прогресії (n). В цьому завданні нам надано значення першого члена (a1 = 7) і суму перших восьми членів.

Давайте спробуємо знайти суму перших 8 членів. Знаємо, що формула для обчислення суми арифметичної прогресії є:

\[S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\]

Де n - кількість членів прогресії, а \(a_n\) - значення останнього члена. В даному випадку, нам надана сума \(S_n\), а ми хочемо знайти значення різниці (d) прогресії. Тому, ми повинні змінити формулу і вирішити її відносно d. Для цього, використовуємо наступний вираз:

\[S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)\]

Тут ми замінюємо \(a_n\) на \((2a_1 + (n-1)d)\), бо останній член в арифметичній прогресії можна представити як останній доданок \(2a_1\), але половину доданку \(d\) потрібно додати n-1 раз.

Тепер застосуємо цей вираз до нашого завдання:

(1) \[S_n = \frac{8}{2} (2 \cdot 7 + (8-1)d)\]

Тепер замінимо \(S_n\) на надане значення суми та \(a_1\) на 7:

(2) \[28 = 4(14 + 7d)\]

(3) \[28 = 56 + 28d\]

(4) \[0 = 28d - 28\]

(5) \[28d = 28\]

(6) \[d = \frac{28}{28} = 1\]

Тому, різниця арифметичної прогресії дорівнює 1.

Основна ідея застосування формул та розв"язання виразів полягає в знаходженні відповідей шляхом логічного мислення та обчислень. Будь-ласка, зверніть увагу, що це детальне пояснення допоможе учневі краще зрозуміти процес розв"язання цієї задачі.