1. Чему равна отношение площади поверхности цилиндра к его высоте, если площадь боковой поверхности составляет 40π

Ирина

9

Давайте начнем с первой задачи.

1. Чтобы найти отношение площади поверхности цилиндра к его высоте, нужно знать формулу для площади поверхности цилиндра и выразить отношение в терминах известных значений.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра: \(S = 2\pi rh\), где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

У нас уже дано значение площади боковой поверхности - 40π и высота - 4. Подставим эти значения в формулу и найдем радиус \(r\):

40π = 2πr * 4

Разделим обе части уравнения на \(2π\), чтобы избавиться от коэффициента:

40π / 2π = r * 4 / 2π

20 = r / π

Далее, чтобы найти отношение площади поверхности цилиндра к его высоте, нужно подставить найденное значение радиуса \(r\) и высоту \(h\) в формулу отношения:

Отношение = площадь поверхности / высота = (2πr^2 + 2πrh) / h

Подставим значения:

Отношение = (2π(20/π)^2 + 2π(20/π)4) / 4

Рассчитаем:

Отношение = (2π(400/π^2) + 2π(80/π)) / 4

Сокращаем \(\pi\) в числителе:

Отношение = (2 * 400/π + 2 * 80) / 4

Отношение = (800/π + 160) / 4

Отношение = 200/π + 40

Получается, отношение площади поверхности цилиндра к его высоте равно \(200/π + 40\).

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Чтобы найти частное площади поверхности цилиндра на его высоту, нужно знать формулу для площади поверхности цилиндра и выразить частное в терминах известных значений.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра: \(S = 2\pi rh\), где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

У нас уже дано значение площади боковой поверхности - 40π и высота - 4. Подставим эти значения в формулу и найдем радиус \(r\):

40π = 2πr * 4

Разделим обе части уравнения на \(2π\), чтобы избавиться от коэффициента:

40π / 2π = r * 4 / 2π

20 = r / π

Далее, чтобы найти частное площади поверхности цилиндра на его высоту, нужно подставить найденное значение радиуса \(r\) и высоту \(h\) в формулу частного:

Частное = площадь поверхности / высота = (2πr^2 + 2πrh) / h

Подставим значения:

Частное = (2π(20/π)^2 + 2π(20/π)4) / 4

Рассчитаем:

Частное = (2π(400/π^2) + 2π(80/π)) / 4

Сокращаем \(\pi\) в числителе:

Частное = (2 * 400/π + 2 * 80) / 4

Частное = (800/π + 160) / 4

Частное = 200/π + 40

Получается, частное площади поверхности цилиндра на его высоту равно \(200/π + 40\).

Это подробное решение задачи с пояснениями каждого шага и итоговым ответом.