Чи буде достатньо 15 кг фарби для фарбування 1000 гумових м ячів діаметром 20 см, якщо для покриття 1 дм² поверхні

Мурзик

33

Щоб вирішити цю задачу, спочатку визначимо загальну площу поверхні всіх 1000 гумових м"ячів. Для цього ми знадобимося використовувати формулу для обчислення площі поверхні кулі:

\[ S = 4\pi r^2 \]

де \( S \) - площа поверхні кулі, а \( r \) - радіус кулі.

Так як у нас діаметр кулі - 20 см, то радіус буде \( r = \frac{20}{2} = 10 \) см. Тепер позбудемося одиниць вимірювання, перетворивши радіус на метри. Для цього поділимо його на 100:

\[ r = \frac{10}{100} = \frac{1}{10} \] м.

Тепер підставимо значення радіуса у формулу площі поверхні кулі:

\[ S = 4\pi \left(\frac{1}{10}\right)^2 = \frac{4\pi}{100} = \frac{\pi}{25} \] м².

Отже, площа поверхні однієї кулі становить \( \frac{\pi}{25} \) м².

Тепер обчислимо загальну площу поверхні всіх 1000 м"ячів, перемноживши площу однієї кулі на кількість м"ячів:

\[ S_{\text{заг}} = 1000 \times \frac{\pi}{25} \] м².

Тепер ми знаємо загальну площу поверхні м"ячів. Щоб визначити кількість фарби, яка потрібна для покриття цієї площі, ми використовуємо відношення: 1 дм² покривається 1,2 г фарби. Оскільки 1 м² містить 100 дм², ми можемо перетворити це відношення:

\[ 1 \, \text{м²} : 1,2 \, \text{г} = 100 \, \text{дм²} : x \, \text{г} \]

де \( x \) - кількість фарби, необхідна для покриття площі поверхні м"ячів.

Тепер ми можемо обчислити \( x \):

\[ x = \frac{100 \times 1,2}{1} = 120 \] г.

Отже, для фарбування 1000 гумових м"ячів діаметром 20 см необхідно 120 г фарби.

Надіюся, що цей пошаговий розбір допоміг з"ясувати, як розв"язати цю задачу. Будь ласка, не соромтеся звертатися за допомогою, якщо у вас є ще які-небудь питання.