19.4. У вас є вектор a. Ми хочемо змінити площину згідно з таким правилом (див. рис. 19.9): кожній точці X площини

Черныш

2

Для того, чтобы решить задачу, нам понадобится вектор a и две точки A и B в исходной плоскости. Затем мы можем использовать данное правило перетворення, чтобы построить образы точек A" и B" в новой плоскости.

По правилу перетворення, мы берем каждую точку X в исходной плоскости и ставим ей в соответствие точку X", такую что XX" = a. Это означает, что мы будем сдвигать каждую точку на вектор a.

Чтобы построить образ точки A, мы просто берем точку A в исходной плоскости и сдвигаем ее на вектор a. Обозначим это новое положение точки как A". То есть A" = A + a.

Аналогично, чтобы построить образ точки B, мы просто берем точку B в исходной плоскости и сдвигаем ее на вектор a. Обозначим это новое положение точки как B". То есть B" = B + a.

Теперь давайте ответим на вторую часть вопроса. Является ли это преобразование обратным? Для этого нам нужно проверить, можно ли по образу точки в новой плоскости восстановить исходное положение точки в исходной плоскости.

Предположим, что мы имеем образ точки A" в новой плоскости и хотим найти исходную точку A. Мы знаем, что A" = A + a. Чтобы найти A, мы должны вычесть a из A". То есть A = A" - a.

Аналогично, предположим, что мы имеем образ точки B" и хотим найти исходную точку B. Мы знаем, что B" = B + a. Чтобы найти B, мы должны вычесть a из B". То есть B = B" - a.

Таким образом, мы видим, что можем восстановить исходные точки A и B из их образов A" и B" с помощью вычитания вектора a. Значит, данное преобразование плоскости является обратным.

Это была подробная и обстоятельная ответ на вашу задачу. Если у вас остались какие-либо вопросы или вам нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте знать.