1) Довести, що паралелограми ABCD і DECF є прямокутниками, і точка B не лежить у площині AFD. Крім того, показати

Leha_7254

45

1) Щоб довести, що паралелограми ABCD і DECF є прямокутниками, спочатку ми розглянемо властивості паралелограма і потім доведемо, що всі його кути є прямими.

Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні. Таким чином, ми можемо з"ясувати, чи є сторони паралелограма ABCD і DECF паралельними або ні.

Зі співвідношенням AD || CF і AB || CD ми бачимо, що сторона AD паралельна стороні CF, а сторона AB паралельна стороні CD. Тому ми вже знаємо, що паралелограм ABCD.

Тепер розглянемо кути паралелограма. Кути паралелограма є сумою прилеглих кути двох паралельних сторін. Якщо кути паралелограма є прямими, то паралелограм є прямокутником.

У паралелограмі ABCD кути BAD і BCD є прилеглими кутами до сторони AB та CD відповідно. Оскільки AB || CD, то кути BAD і BCD є сумою прямих кутів (тобто 180 градусів).

Тепер ми повинні довести, що точка B не лежить у площині AFD. Якщо точка B лежить у площині AFD, то пряма BC лежатиме у цій площині. Але ми бачимо, що сторона BC паралельна стороні AD, а AD належить площині AFD. Таким чином, BC не може лежати у площині AFD, і точка B не лежить у цій площині.

Нарешті, ми показуємо, що площини AFD і BC є паралельними. Як ми вже згадували, AD || CF. Оскільки B не лежить у площині AFD, то пряма BC також не лежить у цій площині. Отже, площини AFD і BC є паралельними.

2) Щоб побудувати проекцію центра кола, нам потрібно мати коло і знати його центр.

Для початку, нам буде потрібна доцільна конструкція для побудови проекції. Будуємо пряму через центр кола, яку називаємо променем. Візьмемо точку на промені, яка буде зображати центр кола на площині проекції. Позначимо цю точку як O".

Далі, нам потрібно побудувати перпендикулярне перетинання променя і кола. Цей перетин може бути позначений як точка A. Таким чином, промінь OA є радіусом кола.

Тепер треба провести перпендикуляр до площини проекції через точку A. Цей перпендикуляр буде позначатися як пряма n. Перетин променя OA з прямою n буде точкою O".

Таким чином, точка O" є проекцією центра кола на площині проекції.

Зауважте, що дана конструкція застосовна, якщо центр кола лежить поза площиною проекції. Якщо центр кола лежить на площині проекції, то його проекція збігається з самим центром.