1) Чему равно произведение квадратного корня из (х-1) и квадратного корня из (х+4), если оно равно 6? 2) Чему равно

Загадочный_Парень_3549

7

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Чтобы найти значение произведения квадратного корня из (х-1) и квадратного корня из (х+4), равное 6, мы можем воспользоваться свойством произведения корней. Пусть \(\sqrt{x-1}\) и \(\sqrt{x+4}\) - корни, соответствующие задаче. Тогда наше уравнение будет выглядеть следующим образом:
\(\sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x+4} = 6\)

Чтобы избавиться от корней, возвести обе части уравнения в квадрат:
\((\sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x+4})^2 = 6^2\)
\(x-1 \cdot x+4 = 36\)
\(x^2 + 3x - 40 = 36\)
\(x^2 + 3x - 76 = 0\)

Мы получили квадратное уравнение \(x^2 + 3x - 76 = 0\). Чтобы найти его корни, применим квадратное уравнение:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

В нашем случае \(a=1\), \(b=3\) и \(c=-76\). Подставив значения и решив получившуюся формулу, мы найдем два значения для \(x\), которые удовлетворяют задаче.

2) Чтобы найти значение выражения \(x + \sqrt{x^2 - 9}\), равное 21, мы можем следовать похожим шагам:

Пусть \(\sqrt{x^2 - 9}\) - корень, соответствующий задаче. Тогда наше уравнение будет выглядеть следующим образом:
\(x + \sqrt{x^2 - 9} = 21\)

Изолируем корень, вычтя \(x\) с обеих сторон:
\(\sqrt{x^2 - 9} = 21 - x\)

Далее, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\((\sqrt{x^2 - 9})^2 = (21 - x)^2\)
\(x^2 - 9 = (21 - x)^2\)

Далее, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Получим новое квадратное уравнение
\(x^2 - 9 = x^2 - 42x + 441\)

После сокращения одинаковых членов уравнение примет вид:
\(42x = 450\)

Решив это уравнение, мы найдем значение \(x\), которое соответствует условиям задачи.

3) Чтобы найти значение корня \(\sqrt{x+3}\), по условию равное \(9-x\), мы можем также выполнить несколько шагов:

Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\((\sqrt{x+3})^2 = (9-x)^2\)
\(x+3 = (9-x)^2\)

Далее, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Получим новое квадратное уравнение:
\(x+3 = x^2 - 18x + 81\)

После сокращения одинаковых членов уравнение примет вид:
\(x^2 - 19x + 78 = 0\)

Если мы решим это квадратное уравнение, мы найдем значение \(x\), которое соответствует условиям задачи.

4) Наконец, чтобы определить значение пяти квадратных корней из \(\sqrt{x-2}\), нам следует взять пять корней из \(x-2\). Формально, это означает следующее:
\(5\sqrt{x-2}\)

Назначение конкретного значения \(x\) можно выполнить только при дополнительных условиях или при подстановке реальных чисел вместо переменной \(x\). В противном случае, мы можем оставить ответ в виде выражения.

Пожалуйста, дайте знать, если у вас возникнут вопросы по решению этих задач или если вы хотите попросить помощи по другим школьным предметам. Я всегда рад помочь!